1.2 集合间的基本关系-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 [学习目标]1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，提升数学抽象和直观想象的核心素 养（重点），2.在具体情境中，了解空集的含义，提升数学抽象的核心素养（易混点）， 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 子集、真子集、集合相等的概念及 2.规定：空集是任何集合的 ,空集 表示法 是任何非空巢合的 概念 定义 符号表示 图形表示 >思考：(1)符号“二”与符号“∈”有什么区别？ 如果集合A中 ⊙ (2){0},0,{0}之间有什么区别与联系？ ~ (或B 公 素都是集合B A),读作“A 集 中的元素，就称 包含于B” B(A) 集合A为集合 (或“B包含 B的子集 A") 如果集合A三 真 B,但存在元素 B(或 子 A) 集 就称集合A是 要点三子集的有关性质 集合B的真子集 1.任何一个集合是它本身的 ,即 集 如果 2.对于集合A,B,C,如果A二B,B二C,那么 合 ,那么就说 B 相 A 集合A与集合 辨析 婚 B相等 判惭正误，正确的画“/”，错误的画“×” 在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表 (1)空集中不含任何元素，所以心不是集合： 集合，这种图称为Venn图，如表中右列的图形. 要点二空集 (2)符号“二”和“”表示相同的含义.( 1.定义：一般地，把 (3)集合{0}与⑦是相等集合. 的集合叫做空集， 用符号 表示 (4)子集具有传递性 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 集合间关系的判断 (2)集合元素特性法：首先确定集合的代表元 解题技巧 素是什么，弄清集合元素的特性，再利用集合 元素的特性判断关系.一般地，设A=《x 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列 p(x)},B={x|q(x)},若由p(x)可推出 出集合中的全部元素，通过定义得出集合之 q(x),则A二B:若由q(x)可推出p(x),则 间的关系 B二A:若p(x),q(x)互相可以推出，则A=B: 数学必修第一册课堂学案 若由p(x)推不出q(x),由q(x)也推不出 探究二集合的子集和真子集 p(x),则集合A,B无包含关系 规律总结 (3)数形结合法：利用数轴或Venn图表示出 集合，再观察图形判断关系】 (1)假设集合A中含有n个元素，则①A的 子集的个数为2：②A的非空子集的个数为 【例题1】指出下列各对集合之间的关系. 2一1：③A的真子集的个数为2一1：④A的 (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1), 非空真子集的个数为2”一2. (1,-1),(1,1)}: (2)求给定集合的子集的两个注意，点：①按子 (2)A={xx是等边三角形，B={xx是等 集中元素个数的多少，以一定的顺序来写： 腰三角形}： ②在写子集时注意不要忘记空集和集合 (3)A={x|-1<x<4},B={xlx-5<0}: 本身 (4)M=xx=2n-1,nEN),N=xlx= 2n+1,n∈N°}. 【例题2】写出满足{a,b}至A二{a,b,c,d}的所有 集合A. 【变式2】已知集合N={1,3,5},则集合N的真 子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 探究三 已知集合间的关系求参数 高考拓展 (1)根据集合间的关系求参数范围的步骤：①化 简所给集合：②用数轴表示所给集合；③列出 不等式解集端点之间的关系；①解不等式。 【变式1】（选）集合M={xx=3k-2,k∈Z, (2)A二B包含三种可能：①A为⑦：②A不 P=(yly=3n+1,nEZ),S=(zlz=6m+1, 为0，且AB:③A不为0，且A=B.只写其 m∈Z)之间的关系是 中一种是不全面的，如果A,B是确定的，就 A.SP B.S=P 只能有一种可能，此时只能写出一种形式 C.P=M D.MS 第一章集合与常用逻辑用语 【例题3】(1)已知M={a-3,2a-1,a2+1},N= {-2,4a-3,3a一1}，若M=N,求实数a 【变式31已知A=女k-2大<2，B=✉ 的值. 1≤≤3}，A=B,求实数k的值， (2)已知集合A={x|一3<x<4},B={x (2)若集合A=《xx2+x-6=0},B={x 2n一1≤x≤m十1}，且B二A,求实数m满足 x2十x+a=0},且B二A,求实数a满足的 的条件. 条件 444444444444 随堂检测·学以致用 答案见P 1.已知集合A={一1,0,1}，则下列关系中正确 4.若集合A=(1,4,x,B=(1,x},且B二A,求 的是 x的取值集合 A.A∈A B.0=A C.{0}∈A D.A 2.已知集合A={1},B=1,2,3,则满足条件 A二C二B的集合C的个数为 ( A.1 B.2 C.