1.1 集合的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 [学习目标]L.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，培养数学抽象的核心素养（重点） 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，培养数学运算的核心素养，」 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 元素与集合的概念 要点三 常用的数集及其记法 L.元素：一般地，把 统称为元素，通 概念 名称 记法 常用 表示 非负整数集 2.集合：一般地，把 叫做集合（简 组成的集合 (或自然数集) 称为 ),通常用 表示 正整数集 或 组成的集合 3.集合中元素的特性 整数集 组成的集合 4.集合相等：只要构成两个集合的元素 就称这两个集合是相等的， 有理数集 组成的集合 >思考：(1)你能举例说出：初中阶段，我们在代 数方面学习过的集合吗？ 实数集 组成的集合 (2)构成集合的元素有什么要求？ >思考：(1)如何准确理解符号“∈”和“任”？ (2)非负整数集与正整数集有何区别？ 要点二 元素与集合的关系 要点四集合的表示方法 知识点 关系 概念 记法 读法 1.自然语言法：用文字叙述的形式表示集合的方法. 如果 2.列举法：把集合的所有元素 a属于 属于 就说a属于集 出来，并用花括号“《}”括起来表示集合的方 元素 集合A 法，表示形式为A={a,a2,a3,…,an}. 与集 合A 3.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合 合的 如果 关系 a不属于 A中所有具有 P(x)的元素x所 不属于 就说a不属于集 集合A 组成的集合表示为{x∈AP(x)},这种表示集 合A 合的方法称为描述法：有时也用冒号或分号代 数学必修第一册课堂学案 替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A:P(x)}. (3)集合相等与集合的形式无关： () 辨析 (4)符号“∈”和“￠”只用来表示元素和集合之 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 间的关系 () (1)组成集合的元素一定是实数. (5)0∈N. () (2)一个集合中可以找到两个相同的元素 (6)大于1的整数所构成的集合可以用列举法 表示，属于有限集。 () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 集合的判定 探究二元素与集合的关系 解题技巧 误区防错 (1)判断一组对象能否构成集合的依据是元 (1)判断元素和集合关系的两种方法 素的确定性.如果判断的对象是确定的，就能 ①直接法：首先明确集合是由哪些元素构成 构成集合，否则不能构成集合。 的，然后判断该元素在已知集合中是否出现 (2)解答此类问题的切入点是集合元素的特 ②推理法：首先明确已知集合的元素具有什 性，即确定性、互异性和无序性， 么特征，然后判断该元素是否满足集合中元 素所具有的特征 【例题1】下列所给的对象能构成集合的是 (2)判断集合中元素的个数时，要注意相同的 ①高一数学必修第一册课本上的所有难题： 对象归入同一集合时只能算作一个. ②比较接近1的全体正数； 【例题2】用符号“∈”或“庄”填空 ③某校高一年级16岁以下的学生： ④平面直角坐标系内到原点的距离等于1 (1)2{xx<1Π}，3{x∈Z-5≤ 的点： x≤2}： ⑤参加跳绳比赛的年轻选手： (2)4 {xx=m2+1,n∈Z},5{x ⑥a,b,a,c. x=n+1,n∈Z}: (3)(-1,1){yly=x2},(-1,1) {(x,y)y=x2}: (4)W2 Q,0 N'. 【变式1】（多选）下列所给的对象，能构成一个集 合的是 ( A.某校高一年级成绩优秀的学生 【变式2】用符号“∈”或“任”填空. B.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 (1)3 (xlx<√10，-1 EN C.不小于3的自然数 -2≤x≤2}： D.2023年某校春季运动会跳远项目前三名 (2)10 {k|k=m2+n2,m,n∈N},10 的获得者. {k|k=m2+,m,n∈N}. 2· 第一章集合与常用逻辑用语 探究三集合的表示及应用 【变式3】说明下列各集合表示的含义. (DA- 规律总结 选用列举法或描述法的原则 2B=w产g=: 要根据集合元素所具有的属性选择适当的表 (3)C={(0,1)}: 示方法.列举法的特点是能清楚地展现集合 (4)D={(x,y)lx+y=1,且x-y=-1} 的元素，通常用于表示元素个数较少的集合， 当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列 举法；描述法的特点是形式简单、应用方便， 通常用于表示元素具有明显共同特征的集 合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制 条件较多时，就不宜采用描述法。 【例题3】用适当的方法表示下列集合， (1)由所有小于13的既是奇数又是素数的自 然数组成的集合： (2)方程x一2x十1=0的实数根组成的 集合： (3)平面直角坐标