辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022—2023学年度下学期高一年级期末考试试题 数学 考试时间120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 复数(为虚数单位)，则复数虚部为 A. B. C. D. 2. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 正方体的棱长为2，P为中点，过A，P，三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（ ） A B. C. D. 4. 若圆周率的近似值可以表示成，则的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知点为的外心，且，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，，，底面ABCD，且．则几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 与向量方向相同的单位向量是 B. C. 向量在向量方向上的投影的数量是 D. 10. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则是等边三角形 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线AC与平面AEF的成角为 12. 已知函数，则下列说法中正确有（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象可由函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到 C. 若在区间上单调，则实数的取值范围为 D. 若存在，使得，则最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则B的大小为______. 14. 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，将底面半径都为b，高都为的半椭球（左侧图）和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图）（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明总成立．据此，图中圆柱体（右侧图）的底面半径b为2，高a为3，则该半椭球体（左侧图）的体积为______． 15. 已知函数图象的一部分如图所示，则 ____________． 16. 如图，已知在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，且二面角为，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：. （1）若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积． 19. 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面 20. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，且B1C=，，D是棱BB1的