11.3.2 多边形的内角和 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 回顾旧知，引入新课 三角形的内角和是多少? 四边形的内角和是多少呢？五边形？六边形呢？ n边形的内角和是多少呢？ 学习目标 1.了解并掌握多边形内角和公式并会运用。（重点） 2.理解多边形内角和公式的推导过程。（难点） 　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 检测一：多边形内角和推导过程 思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？ 正多边形 正方形的各个角都相等，各条边都相等。 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 例如： 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 小明沿着一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，他每从一条路转到下一条路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？ 问题4 能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. A B C D 合作探究 方法一 （ ） 连接AC 内角和=2× 180° =360° 论证 A B C D 四边形ABCD的内角和是360°. 内角和=4×180－360 ° =4× 180--2× 180° =2× 180° =360 ° 方法二 四边形内找一点 （ ） A B C D P P 论证 四边形ABCD的内角和是360°. 内角和=3×180°－180° =2× 180° =360° 方法三 （ ） 一边上找一点 A B C D P 论证 四边形ABCD的内角和是360°. 四边形的内角和是360° 已知：四边形ABCD 求证：四边形ABCD的内角和是360° 证明：连接A，C A C B D 在△ABC中， ∠1+ ∠B+ ∠3=180 ° 1 4 3 2 同理： ∠2+ ∠D+ ∠4=180 ° ∴ ∠BAD+ ∠B+ ∠BCD+ ∠D= ∠1+ ∠B+ ∠3+∠2+ ∠D+ ∠4=360 ° 即 四边形ABCD的内角和是360° A C B D O 四边形的内角和是360° 五边形内角和是多少度？ 观察此图：可以看出五边形从一个顶点出发引出对角线，它们将边形分成 3个三角形，所以五边形的内角和为540 ° 。 A B C D E A B C D E 五边形内角和是多少度？ A B C D E O 多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知. 多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小无关. 八边形的内角和是 ; 十边形的内角和是 . 小结 15 根据题意画图，在四边形 中 例 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? . . 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 16 巩固提高 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( ) 2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条． 540° 5 3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______. 180° 0° 收获 多边形的内角和 内角和计算公式 （n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。 正多 边形 内角= ，外角= 小结： 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 1、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明 ① ② ③ 解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③ 练习题 $