11.2.1 三角形的内角课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角 目标 1.探索三角形内角和定理的证明思路； 2.会用三角形内角和定理解决问题； 3.体会数学中的转化思想，养成数学推理的习惯. 复习引入 三角形有几个内角，这三个内角有什么特殊关系？ 复习引入 同学们知道三角形的内角和是180°，你知道为什么吗？ 用纸剪一个三角形，把三个内角剪下来，顶点重合拼起来，有什么发现？ 拼一拼 新知探究 已知：△ABC（如图所示）． 求证：∠A+∠B+∠C=180°． A B C 2 4 1 5 3 　l 证明：过点A作直线l，使l∥BC． ∵l∥BC， ∴∠2=∠4,∠3=∠5. ∵∠1+∠4+∠5=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°. 新知归纳 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 即： ∠A+∠B+∠C=180° 应用提高 　　1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°， ∴∠DAB= ∠BAC=20°， 在△ABD 中， ∵∠B=75°， ∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD =180°－20°－75°=85°． C B D A 新知探究 在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 直角三角形的两锐角互余． 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 三角形内角和定理的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 新知应用 你真行！ (3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。 看谁做得又对又快！ 102 ° 40 ° 120° 比一比，赛一赛 （1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= . (2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿＿＿。 11 A 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 例题讲解 　　　 随堂练习 　　直角三角形的两个锐角互余．　　 A B C 　　　 随堂练习 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C 随堂练习 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 　　分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？ C D E A B 随堂练习 解：在Rt△AEC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE中 ∵　∠D =90°， C D E A B 例　如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 分析：判断两个角的关系，首 先需要知道这两个角分别在什 么三角形中. 随堂练习 17 解：在Rt△AEC 中， ∵∠C =90°， ∴∠CAE =90°-∠AEC． 在Rt△BDE 中， ∵∠D =90°， ∴∠DBE =90°- ∠BED． ∵∠AEC =∠BED ， ∴∠CAE =∠DBE． 随堂练习 问题 我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得 出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想 法？ 利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形． 19 有两个角互余的三角形是直角三角形． 在△ABC 中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形． 随堂练习 练习　如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 同角的余角相等． 相等． 变式　若∠AC