第17章 勾股定理 单元复习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版勾股定理单元复习 一．选择题 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，， C．1，1，2 D．5，12，15 2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 3．已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝45° B．∠A＝∠B＝∠C C．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝c2﹣b2 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，BC＝4，则AC的值是（　　） A．3 B．11 C． D． 5．如图，要从电线杆MN离地面12米处的点N向地面拉一条长为13米的钢缆NA，则地面钢缆固定点A到电线杆底部M的距离是（　　）米 A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（　　） A．15m B．9m C．7m D．8m 7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 T2 T5 T6 8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 二．填空题 11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 　 　． 12．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC＝25cm，底边BC的长48cm，那么衣架的高AD＝　 　cm． T8 T9 T10 T12 T13 T14 T15 T16 13．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12，则AB的长为 　 　 14．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，若 AD＝6，则点D到AB的距离为 　 　． 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x尺的竹子，则可列方程为 　 　．（注：1丈＝10尺） 16．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 三．解答题 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的边分别为a、b、c． （1）若a：b＝3：4，c＝10，求a，b的值． （2）若c﹣a＝4，b＝16，求a的值． 18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9． （1）求BC的长； （2）求△ABC的面积． 19．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 20．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD． 21．如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD． （1）求证：△BED≌△CFD． （2）若∠EAC＝45°，AF＝12，DC＝13，求E