第一章 勾股定理 单元检测 2022-2023学年八年级上册数学北师大版

第一章勾股定理（单元检测）2022-2023学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横章竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖若比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为尺，则下列方程，满足题意的是（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为（　　） A．26 B．18 C．25 D．21 3．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为(　　) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（    ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 5．如图，一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（    ） A． B． C． D． 6．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为(　　) A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m 7．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶米、米，则秒后两车相距（     ）米. A． B． C． D． 8．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知、、、都是格点.则下列结论中正确的是（    ） A．、都是等腰三角形 B．、都不是等腰三角形 C．是等腰三角形，不是等腰三角形 D．不是等腰三角形，是等腰三角形 9．如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是(   ) A．1 B．2 C．4 D．6 10．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形ABCD，连结 AC， 交 BE 于点 P， 如图所示， 若正方形ABCD的面积为 28，AE+BE=7，则 的值是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 11．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是(   ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB=8，BC=4，则AE的长是（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=5．则（1）ab= ； (2)c= ． 14．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为4，，分别是两底面的直径．若一只小虫从点出发，沿圆柱侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根号）． 15．如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为 秒． 16．如图，在RtABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= ． 17．如图，面积为3的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个面积为1的小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边的平方和为 ． 18．△ABC 中，已知：∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则 AC＝ ． 19．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高，若棱的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方体的表面爬到顶点处，则它需要爬行的最短路程是 ． 20．如图所示，中，，，，为斜边上一点，连接，若，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标． 22．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，，连接AC、EC．已知，，，设．