精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（A卷）

平罗中学2022—2023学年度第二学期期末考试试卷 高二（理科）数学（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，且，则m的值为（ ） A. B. 或 C 或或 D. 或或或 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①函数与是同一个函数；②若，则或；③若随机变量，，则；④在回归分析模型中，残差的平方和越大，模型的拟合效果越好. A. B. C. D. 5. 已知函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知函数，且，则实数的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 10. 偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E作AB的垂线l，设，记位于直线l左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在R上奇函数，且，若，且，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13. 函数定义域为______. 14. 设命题函数是增函数；命题方程表示椭圆. 若是真命题，则实数的取值范围是_________. 15. 已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是__________. 16. 函数的定义域为R，其图像是一条连续的曲线，在上单调递增，且为偶函数，为奇函数，则下列说法中，正确说法的序号是__________. ①既不是奇函数也不是偶函数； ②的最小正周期为4； ③在上单调递减； ④是的一个最大值； ⑤. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 在数列中，，，设. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 18. 如图所示，在三棱锥C—ABD中，AB⊥BD，，BC⊥CD，，E是AD的中点，. （1）证明：平面CBD⊥平面ABD； （2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值． 19. 某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加全市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，将调查结果整理成如下列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30% . 周平均阅读时间 语文成绩 少于 10小时 不少于 10小时 合计 低于75分 不低于75分 100 合计 250 （1）完成列联表，并判断有多大的把握认为语文成绩与阅读时间有关？ （2）先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：， 0.025 0.010 0.001 5.024 6.635 10.828 20. 已知椭圆C：的离心率是，点在C上． （1）求C的方程； （2）直线l:交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为，证明：直线l过定点，并求出定点坐标． 21. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值． 选修4—5：不等式选讲 23. 已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京