2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 若 ， 是 的根，则 A． B． C． D． 若关于 的方程 有一个根为 ．则另一个根为 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 A． B． C． D． 若 ， 是关于 的方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的正实数根，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值为 A． B． C． D． 若关于 的方程 有两个实根 ，，则 的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题 方程 的两根和等于 ，两根积等于 ． 写出一个以 和 为根的一元二次方程： ． 如果 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 ． 已知 ， 是一元二次方程 的两个不相等的实数根，则 ． 已知一元二次方程 的两根为 ，，则 ． 关于 的一元二次方程 的一个根是另一个 倍，则 的值为 ． 三、解答题 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围． (2) 若 ， 是该方程的两个根，且 的值为 ，求 的值． 关于 的一元二次方程 的实数解是 和 ． (1) 求 的取值范围． (2) 如果 且 为整数，求 的值． 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，． (1) 求 的取值范围． (2) 当 时，求 的值． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取什么实数值，该方程总有两个实数根． (2) 若该方程的两实根 和 是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为 ，求 的值． ， 是一元二次方程 的两个实数根，若满足 ，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1) 通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”： ① ； ② ． (2) 已知关于 的方程 是“差根方程”，求 的值． (3) 若关于 的方程 （， 是常数，）是“差根方程”，请探索 与 之间的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $