1.2 怎样判定三角形全等课件2023-2024学年 数学青岛版八年级上册

第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等（1） 实验与探究 (1)只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗? 如图①②，在△ABC与△A'B'C'中，BC =B'C' ，将△ABC放到△A'B'C'上，使BC与B'C'重合，由于不能保证点A与点A'重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等. 如图①③，在△ABC与△A''B''C''中，∠B=∠B'' ，将△ABC放到△A''B''C''上，使∠B=∠B''重合，由于不能保证点A与点A''重合，因此不能保证△ABC与△A''B''C''全等. (2)只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗? 如图①②，在△ABC与△A'B'C'中，AB =A'B' ， BC =B'C'，将△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合，由于不能保证BC与B'C'重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等. 如图①③，在△ABC与△A''B''C''中，BC= B''C'' ，∠B=∠B'' ，将△ABC放到△A''B''C''上，使BC= B''C''重合， ∠B=∠B''重合，由于不能保证BA= B''A''，故不能保证点A与点A''重合，因此不能保证△ABC与△A''B''C''全等. 如图①④，在△ABC与△A'''B'''C'''中，∠B=∠B''' ， ∠ C=∠C''' ，将△ABC放到△A'''B'''C'''上，使∠B=∠B'''重合，由于不能保证BC= B'''C''' ，故不能保证点C与点C'''重合，因此不能保证△ABC与△A'''B'''C'''全等. 在两个三角形中，如果已知它们有两对元素分别相等，能否再添加一个适当的条件，从而保证这两个三角形全等吗? 观察如图①②，在△ABC与△A'B'C'中，AB =A'B' ， BC =B'C'，如果再添加一个条件∠B=∠B' , △ABC与△A'B'C'全等? 把△ABC放到△A'B'C'上，使点B与点B重合，BC落在B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，因为BC= B'C'，所以点C与点C'重合，因为∠B=∠B' ，所以射线BA与B'A'重合，又因为BA=B'A' ，所以点A与点A'重合，于是△ABC与△A'B'C'重合，从而△ABC与△A'B'C'全等。 (4)由此你能得出什么结论? 判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”。 例1 如图, 已知AB = AD.∠BAC=∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由。 解：△ABC与△ADC全等。理由是: 在△ABC与△ADC中，因为AB = AD ， AC是△ABC与△ADC的公共边， AC = AC， ∠BAC=∠DAC分别是 AB与AC，DA与AC的夹角，并且∠BAC=∠DAC， 由SAS，所以△ABC≌△ADC 例2 如图，为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使 CD = CA，在射线BC上取一点E，使CE = CB。测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离。他的方案对吗？为什么？ 解：他的方案是对的。理由是: 因为 CA = CD，CB = CE，∠ACB =∠DCE， 由SAS，所以△ABC≌△ADE。 因此，DE与AB相等. 课后作业 完成练习T1、2 谢谢观看 谢谢观看 $第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等（2） 实验与探究 (1)再来观察图①③，在△ABC与△AB"C"中，BC = B"C" ，∠B=∠B" ， 如果再添加一个条件∠C=∠C" ，△ABC与△A"B"C"全等吗? (2)把△ABC放在△A"B"C"上，使点B与B"重合，边BC落在B"C"上， 点A与点A"在BC的同侧. 因为点B与点B"重合，BC落在B"C"上，由于BC=B"C"，所以点C与点C"重合.又因为∠B=∠B" ，所以射线BA与B"A"重合。添加条件∠C=∠C"后，射线CA与射线C"A"重合。因为C"A"(CA)与B"A"(BA)有且只有一个交点，所以点A与点A"重合，即△ABC与△A"B"C"重合. (3)由此你能得出什么结论? 判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。 例3 如图，已知∠ACB = ∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 解： △ABC与△DEF全等. 理由是： 在△ABC与△DEF中，因为∠ACB=∠DFE, ∠B=∠E，BC，EF分别