收心专题11 数据的分析（练习）-2023年人教版八年级下册暑假收心专题专练特辑

专题11 数据的分析 1.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数； 2.在加权平均数中，知道权的差异对平均数数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象； 3.理解平均数、中位数、众数的差别，初步体会他们在不同情景中的应用。 4.掌握极差和方差、标准差的概念，会求一组数据的极差和方差、标准差； 5.理解极差和方差、标准差的差别，初步体会他们在不同情景中的应用。 6.掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数、方差； ★知识点01 平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 2．（2023春·全国·八年级专题练习）在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表： 成绩 150 160 170 180 190 人数 2 3 2 2 1 对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·河北承德·八年级统考期末）在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（    ） A． B． C．5 D．9 4．（2023春·八年级统考单元测试）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（    ） 李明 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8 ★知识点02 中位数和众数 1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。 2）众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。 5．（2023春·四川南充·八年级统考期末）某地区六月下旬中午12时气温（单位：℃）为：25，31，25，23，28，33，26，28，30，25，则这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．25，27 B．25，26 C．28，27 D．27，25 6．（2023春·全国·八年级专题练习）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 7．（2023·广东湛江·统考一模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．平均数是20.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．这10户家庭月用电量共205度 8．（2023春·全国·八年级专题练习）五名学生投篮球，每人