收心专题10 一次函数的实际应用（练习）-2023年人教版八年级下册暑假收心专题专练特辑

专题10 一次函数的实际应用 1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维； 2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题（行程、工程、销售、方案等）； 3.掌握一次函数解析式的求法（待定系数法），并熟练解决常见图形的面积问题； ★知识点01 一次函数中的实际应用 1）数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 2）正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 3）选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 【类型一】行程类问题 【解题技巧】 1）纵坐标表示行驶路程 1.一般该类型代表时间，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义； 2.直线中=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离. 2）纵坐标表示两者之间的距离 1.一般该类型代表时间，代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义； 2.①当两人同向行驶时，速度差；②当两人相向行驶时，速度和； 3.轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离. 【例】．（2023春·广东梅州·七年级统考期末）如图1，在边长为的正方形中，点P从点A出发，沿路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，图2是点P出发x秒后的面积S（）与x（）关系的图象．    (1)根据图象得　 　； (2)设点P已行的路程为（），点Q还剩的路程为（），试分别求出改变速度后，，和出发后的运动时间x（秒）的关系式； (3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为，求x的值． 【收心练1】．（2023春·吉林长春·八年级统考期末）“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：    (1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元． (2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式． (3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 【收心练2】．．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）“超优千号”是第五期超级杂交稻，测产结果为平均亩产1004.83千克，续写了水稻新的传奇．现从A示范基地运送一批“超优千号”水稻种子到各个中转站，其他基地派车前往相应的中转站接收．早晨甲，乙两货车分别从A，B两基地出发匀速开往C中转站，A，B，C三个地点在同一直线上且C中转站在A，B两基地之间．如图描述的是早晨至两车相距的路程与时间的函数关系图象．    (1)这两个小时甲，乙两货车共行驶多少千米？ (2)已知甲货车的速度比乙货车速度快，求甲，乙两货车至的速度； (3)在（2）的条件下，从开始，由于道路拥堵，两货车减速行使．乙货车的速度为原来速度的，甲货车的速度为此时乙货车速度的m倍（），此时每小时甲货车比乙货车多行使，请求出n关于m的函数关系式，并求出后乙货车的最小速度． 【收心练3】．．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，甲车先出发，一段时间后乙车再出发，两车在同一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后不久出现故障，停车检修．当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以各自原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象． (1)a______，乙车的速度是______ km/h． (2)求线段BC所在直线的函数解析式． (3)直接写出乙车出现故障前甲乙两车相距时x的值． 【类型二】最优方案选择问题 【解题步骤】 1.将需求最值对象表示成一次函数； 2.利用题中条件求出自变量的取值范围； 3.利用一次函数的增减性求出