收心专题01 二次根式（练习）-2023年人教版八年级下册暑假收心专题专练特辑

专题01 二次根式 1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围； 2.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简； 3.掌握二次根式的乘法（除法）法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简； 4.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式。 5. 掌握同类二次根式及合并同类二次根式； 6. 掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算； 7. 能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。 8.会进行二次根式的大小比较。 9.会进行分母有理化等化简求值类问题。 10.会结合实际问题进行计算。 ★知识点01 二次根式的相关概念 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 2.二次根式是一个非负数。 3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 【例】．（2023春·江苏·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【收心练1】．（2023春·重庆丰都·八年级校考期中）已知代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【收心练2】．（2023春·湖北咸宁·八年级咸宁市温泉中学校联考期中）若二次根式，的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【收心练3】．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知+=0，则 的值为（   ） A．0 B．2021 C．-1 D．1 ★知识点02 二次根式的性质 二次根式的性质： ① ， （双重非负性） 【例】．（2023春·江苏盐城·八年级统考期末）实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（    ）    A． B． C． D． 【收心练1】．（2023春·安徽黄山·八年级统考期中）实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【收心练2】．（2023春·全国·八年级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 【收心练3】．（2023春·八年级单元测试）若，化简的结果是（      ） A． B． C． D． ★知识点03 二次根式的乘除法 二次根式的乘法法则及逆用：； 二次根式的除法法则及逆用：； 二次根式的乘法法则的推广： ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 【例】．（2023春·山西大同·八年级统考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【收心练1】．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市第十五中学校考阶段练习）在下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【收心练2】．（2022春·八年级单元测试）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【收心练3】．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：等于（　　） A． B． C． D． ★知识点04 最简二次根式 我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【例】．（湖北省十堰市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【收心练1】．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）下列各式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【收心练2】．（2017春·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学阶段练习）把m化简后的结果为（  ） A． B．－m C．－ D．－ 【答案】D 【详解】试题解析：据题意知m＜0 所以 故选D. 【收心练3】．（2022秋·河南鹤壁·九年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． ★知识点05 同类二次根式 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 【例】．（2023春·江苏·八年级期末）下列与为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【收心练1】．（2023春·江苏·八年级专题练习）能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　） A． B． C．或 D．不存在 【收心练2】．（2023·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（   ） A．