等差数列课件-2024届高考数学一轮复习

等差数列 考情分析 重点 1.等差数列的概念及通项公式、 2.等差数列的性质及应用. 3.等差数列前n项和公式及应用.     考情分析 难点 1.等差数列概念的理解及性质的应用. 2.等差数列前n项和的性质及应用.   大单元，串思路 考点一：等差数列的有关概念及运算 明概念，夯基础 知识梳理 知识梳理 知识梳理 考点二：等差数列的性质 知识梳理 知识梳理 知识梳理 典型例题 √ 细探究，提能力 典型例题 √ 典型例题 √ 典型例题 √ 典型例题 变式训练 √ √ 变式训练 √ 变式训练 √ 变式训练 剖情景，创素养 1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道， . 3.通项公式 首项为 ，公差为d的等差数列 的通项公式为 . 4.通项公式的推广 . 5.等差数列的前n项和 （1） ； （2） . 已知数列 是等差数列， 是 的前n项和. （1）若 ，则有 . （2）等差数列 的单调性： 当 时， 是递增数列； 当 时， 是递减数列； 当 时， 是常数列. （3）若 是等差数列，公差为d，则 是公差为md的等差数列. （4）若 是等差数列，则 也是等差数列，其首项与 的首项相同，其公差是 的公差的 . （5）若 是等差数列， 分别为 的前m项，前2m项，前3m项的和，则 成等差数列，公差为 （d为数列 的公差）. （6）关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质 （i）若项数为2n，则 . （ii）若项数为2n-1，则 ， . （7）两个等差数列 、 的前n项和 之间的关系为 1.已知等差数列 ， ， ，则 ( ). A.m B.n C.0 D. 设等差数列的公差为d，由题意得 ，则 ， 即 ，所以 . 故选C. 因为等差数列 满足 ， ，所以 解得 ， ，则 .故选B. 2.已知等差数列 满足 ， ，则 ( ). A.12 B.13 C. D. 由于等差数列中， ，也成等差数列， 即30，70， 成等差数列，所以，即 .故选C. 3.已知等差数列 的前m项之和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为( ). A.130 B.170 C.210 D.260 由题意，得 ， 从而 ， 即 . 又因为 ，所以 ， 则该数列的前10项和 .故选C. 4.若 是公差不为0的等差数列，满足 ，则该数列的前10项和 等于( ). A.-10 B.-5 C.0 D.5 设等差数列 的公差为d.由已知条件，得 ，即 ，解得 .故选B. 1.已知 是等差数列，且 是 和 的等差中项，则 的公差为( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 因为 ，所以 ， 得 ，故 .故选D. 2.已知等差数列 ， 是其前n项和，若 ，则 ( ). A.15 B.18 C.9 D.12 等差数列 的前n项和为 ， ， 则 ， ， ， 构成首项为2，公差为2的等差数列 则 . 故选D. 3.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ( ) A.8 B.12 C.14 D.20 由题知 ， 即 ， ， .故选C. 4.记等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 【规律总结】 1.在等差数列问题中最基本的量是首项a1和公差d，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，那么其他问题也就会迎刃而解，这就是解决等差数列问题的基本量的方法，这其中蕴含着方程思想的运用． 2.判断或证明数列是否为等差数列，一般是依据等差数列的定义，或利用等差中项进行判断． $