第6章 一次函数 小结与思考 课件 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第6章 一次函数 数学(SK) · 九年级上册 小结与思考 1. 在一个变化过程中，往往有许多变化的量，其中的一些变量之间常常有着一定的关系，在本章里，我们研究了某些变化过程中两个变量之间的特殊关系——正比例函数关系和一次函数关系. 小结与思考 2. 变量之间的函数关系通常可以用表格、图像和函数表达式表示，这3种表示法各有什么特点? 小结与思考 3. 函数 y＝kx＋6(其中 k、b 为常数，且 k≠0)称为一次函数，一次函数的图像是一条直线. 确定一次函数表达式通常需要几个条件? 正比例函数 y＝kx(k 是常数，且 k≠0)是特殊的一次函数，它的图像是经过原点且与一次函数 y＝kx＋b 的图像平行的一条直线，确定一个正比例函数表达式需要几个条件? 小结与思考 4. 二元一次方程与一次函数有什么联系?如何利用一次函数的图像求二元次方程组的解? 小结与思考 5. 函数刻画现实世界数量的变化及其关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系， 当函数中的一个变量的值确定时，可由相应的方程确定另一个变量的值；当函数中的一个变量的取值范围确定时，可由相应的不等式确定另一个变量的取值范围，你能用函数的图像解释一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系吗? 小结与思考 复习题 复习巩固 1. 填空： (1) A、B 两地相距200 km，一列火车以120 km/h 的速度从 A 地出发驶向 B 地，设 x h后这列火车离 B 地的距离为 y (km)，则 y 与 x 之间的函数表达式为_____________________________； y ＝ 200 －120x (0≤x≤ ) 复习题 (2) 如图，在边长为16 cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积 S (cm2)与圆的半径 r (cm)之间的函数表达式为______________________； S＝256－πr2 (0＜r≤8) 复习题 (3) 已知一次函数的图像过点 A (2，3)，且与 y 轴交点的纵坐标是 4 ，则函数表达式为__________________； (4) 一根弹簧长 20 cm，最多可挂质量为20 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上 5 kg 物体后，弹簧长 22.5 cm，那么弹簧总长度 ，y (cm)与所挂物体质量 x (kg)之间的函数表达式为______________________； y＝－x＋4 y＝0.5x＋20 (0≤x≤20) 复习题 2. 已知点P(－2，a)在一次函数 y＝3x＋1的图像上，求 点 P 的坐标. ∵点P(－2，a)在一次函数y＝3＋1的图象上. ∴a＝3×(－2)＋1＝－5. 复习题 3.已知正比例函数 y＝kx 的图像过点 P (3，－3). (1) 写出这个正比例函数表达式； 由正比例函数 y＝ kx 的图像过点 P(3， －3) 可得－3＝3k，解得 k＝－1. 所以正比例函数表达式为 y＝－x. 复习题 (2) 已知点 A(a，2)在这个正比例函数的图像上，求a的值. 依题意得 2＝－a， 所以a＝－2. 复习题 4. 画出一次函数 y＝3x＋12 的图像，并利用图像，求： (1) x＝－2、x＝－1、x＝0.5 时，y的值； (2) y＝3、y＝9、y＝－3 时，x的值. 解：当x＝0时，y＝12； 当y＝0时，x＝－4. 过点(0，12)，(－4，0)画直线，即为函数 y＝3x＋12的图像，如图所示. 复习题 (1) x＝－2、x＝－1、x＝0.5 时，y的值； 由图像看出，当x＝－2，x＝－1，x＝0.5时，y的值分别为 6，9，13.5. 复习题 (2) y＝3、y＝9、y＝－3 时，x的值. 由图像看出，当 y＝3，y＝9，y＝－3时，x的值分－3， －1， －5. 复习题 5. 某水池的容积为 90m3，水池中已有水 10 m3，现按 8m3/h的流量向水池注水. (1) 写出水池中水的体积 V(m3)与进水时间 t (h)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围. V＝8t＋10 (0≤t≤10). 复习题 (2)当t＝0时，求V的值：当V＝90 时，求 t 的值 当t＝0时，V＝10； 当V＝90时，t＝10. 复习题 (3) 画出这个一次函数的图像. 连接点 (0，10)，(10，90) 得线段，即为该函数的图像，如图所示. 复习题 6. 用图像法解下列二元一次方程组： x＋y