第4章 实数 小结与思考课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第4章 实 数 数学(SK) · 九年级上册 小结与思考 1. 数的概念从有理数扩充到实数. 实数 有理数 正有理数 0 负有理数 无理数 正有理数 负有理数 有限小数或循环小数 无限不循环小数 小结与思考 2. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应. 小结与思考 3. 开方运算与乘方运算有什么联系?任何实数总可以进行开方运算吗? 小结与思考 复习题 复习巩固 1. 在 、、1.732、 、0.、、－、 中，哪些数是无理数？ 、、 是无理数. 复习题 2. 求下列各数的平方根： ， 6.25， 10， ， 1. 解： 的平方根是±，即±； 6.25 的平方根是±，即±2.5； 10的平方根是± ； 复习题 的平方根是±，即±； 1 的平方根是± ＝ ± ，即±. 复习题 3. 求下列各数的立方根： －1 000，0.125， －， －5，3. 解：－1 000 的平方根是，即－10； 0.125 的平方根是，即0.5； － 的平方根是，即； 复习题 －5的平方根是，即－； 3 的平方根是 ＝ ，即. 复习题 4. 求下列各式的值： ()2， ()3， ， ， －， －. 2.5 －10 －5 2 复习题 5. 求下列各式中的 x： (1) 5x2＝10； (2) x3－2＝6； (3) (2x)2＝0.25； (4) ( x＋4 )3＝－64. x＝± x＝2 x＝±0.25 x＝－8 复习题 6. 求下列各数的相反数和绝对值： ， －2， －π，2－，1.4－. 解：＝－ ，它的相反数为，绝对值为. －2的相反数为2，绝对值为2 . －π 的相反数为－，绝对值为－. 2－ 的相反数为－2，绝对值为2－. 1.4－ 的相反数为－1.4，绝对值为－1.4. 复习题 7. 用计算器求值(精确到 0.001)： ， ， ， ， . ≈4.743； ≈1.009； ≈0.209； ≈0.476； ≈1.170 . 复习题 8. 用计算器计算(精确到 0.01)： (1) 2×－3×5 ； (2) －＋2π－. 1.46 2.59 复习题 9. 估算 、 、 、 的值(精确到0.1). 解：∵4.22 ＝ 17.64，4.32 ＝ 18.49，∴ ≈ 4.2. ∵5.82 ＝ 33.64，5.92＝34.81，∴≈ 5.8. ∵23 ＝ 8，2.13＝9.261，∴≈ 2.1. ∵3.93 ＝ 59.319，43＝64，∴≈ 3.9. 复习题 10. 比较下列各组数的大小： (1) 2.0与2.020 020 002···； (2) － 与 －； (3) | － | 与 －； (4) π－3 与 0.14. 2.0 ＞ 2.020 020 002··· － ＜ － | － | ＝ － π－3 ＞ 0.14 复习题 灵活运用 11. 如图，一艘轮船从甲地向南偏西 45° 方向航行80km 到达乙地，然后又向 北航行 100 km 到达丙地，这时它离 甲地多远(精确到1 km)? D A C B F x 45° 解：如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为 D. 设 AD＝x km. 复习题 D A C B F x 45° 由题意，知 BC∥AF， ∴∠DBA＝∠BAD＝45°， ∴ DB＝DA＝x. 在Rt△ADB中，由勾股定理，得 AD2＋BD2＝AB2，即x2＋y2＝802， ∴ x2＝3 200， x＝， 复习题 D A C B F x 45° 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC2 ＝ AD2 ＋ DC2 ＝ 3 200 ＋(100－ )2 ≈ 3200 ＋ 1886.3 ＝ 5 086.3. ∴ AC≈71 km. ∴轮船到达丙地时离甲地约为 71 km. 复习题 12. 如图，长为10m 的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端 A 到地面的距离AC为8m. 当梯子的顶端 A下滑1m到 点A′时，底端 B向外滑动到点B′， 求BB′的长(精确到0.1m). 如果梯子的顶端下滑 1.5 m， 那么它的底端向外滑动的距离 是多少(精