第1章 全等三角形 小结与思考课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 数学(SK) · 九年级上册 小结与思考 1. 本章知识结构： 全等图形 全等三角形 对应边相等，对应角相等. 两个三角形全等的条件 两个直角三角形全等的条件 斜边、直角边(HL) 边角边(SAS) 角边角(ASA)，角角边(AAS) 边边边(SSS) 回顾与总结 2. 全等三角形具有“对应边相等，对应角相等”的性质:判定两个三角形全等，通常需要 3 个条件，其中至少要有 1 对边相等，本章中用判定两个三角形全等的基本事实及推论，证明了有关全等三角形的一些命题，证明过程必须言必有据，证明过程的表达必须清晰、简明、有条理，全等三角形的性质与判定有什么关系? 回顾与总结 3. 本章探索了用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线，你能说明这些作图的道理吗? 回顾与总结 4. 确认图形的性质，通常运用推理的方法，有时也可以运用图形运动的方法. 本章中，我们通过图形的运动探索并确认了一些图形的性质. 回顾与总结 5. 举例说明三角形全等在生活中的应用. 回顾与总结 复习题 复习巩固 1. 指出图中的全等三角形，并说明理由. 解：①与⑥全等. 理由是“SAS”. ②与④全等. 理由是“SSS”. ③与⑤全等理由是“HL”. 综合练习 2. 如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的 A、B两点的距离：先取一个可以直接到达点 A和点B的点C，量得 AC的长度，再沿 AC方向走到点D处，使 CD＝AC；用同样的方法确定点E， 量得的 DE的长度就是A、B 两点的 距离，试说明理由. 综合练习 综合练习 3. 如图，两车从路段AB 的一端B 出发，沿着与 AB 垂直的路段DC反向行驶相同的距离，到达 C、D两地。此时点 C、D到点A 的距离相等吗? 为什么? 解：相等· ∵AB⊥CD(已知)， ∴∠ABC＝∠ABD＝90° (垂直的定义). 综合练习 在△ABC 和△ABD 中， AB＝AB(公共边)， ∠ABC＝∠ABD(已证) CB＝DB(已知)，∴△ABC≌△ABD(SAS). ∴AC＝AD (全等三角形的对应边相等). 综合练习 4. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线. 求证：BE＝CD. 证明：∵BE，CD 是中线(已知)， ∴AD＝AB，AE＝AC (三角形中线的定义). ∵AB＝AC (已知)， ∴AD＝AE (等量代换). 综合练习 在△ABE 和△ACD 中， AE＝AD(已证)， ∠A＝∠A(公共角)， AB＝AC (已知)， ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴BE＝CD (全等三角形的对应边相等). 综合练习 5. 已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分 别为S、N、Q，且MS＝PS. 求证：△MNS ≌ △SQP. 证明：∵MS⊥PS (已知)， ∴∠MSN＋∠PSQ＝90°. ∵MN⊥SN(已知)， ∴∠N＝90°(垂直的定义). ∴∠M＋∠MSN＝90° (直角三角形的两个锐角互余). 综合练习 ∴∠M＝∠PSQ (同角的余角相等). ∵SN⊥PQ (已知)， ∴∠SQP＝90°(垂直的定义) ∴∠SQP＝∠N (等量代换) 在△MNS 和△SQP中， ∴△MNS≌△SQP(AAS) ∠N＝∠SQP(已证) ∠M＝∠PSQ(已证) MS＝SP(已知)， 综合练习 6. 已知：如图，AB//CD，AB ＝ CD，AD、BC相交于点O，点E、F在AD上，且BE//CF. 求证：BE＝CF. 证明：∵AB∥CD，BE∥CF(已知)， ∴∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO (两直线平行，内错角相等). ∴∠AEB＝∠DFC(等角的补角相等). 综合练习 在△ABE 和△DCF 中， ∠AEB＝∠DFC (已证)， ∠A＝∠D (已证)， AB＝DC (已知)， ∴△ABE≌△DCF(AAS). ∴BE＝CF (全等三角形的对应边相等). 综合练习 7. 已知：如图，AB＝DC，AC ＝DB，AC、DB相交于点O. 求证： △AOB ≌ △DOC. 证明：在△ABC 和△DCB 中， AB＝DC(已知)，