6.4 用一次函数解决问题 课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6 . 4 用一次函数解决问题 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由 12 座山峰组成主峰海拔 5596 m.远眺玉龙雪山，在海拔 4 500 m 处，有一条黑白分明的分界线一雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林. 6 . 4 用一次函数解决问题 由于气候变暖等原因，2002 ～ 2007 年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约 10 m.假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔 4500 m 退至山顶而消失? 按照上面的假设，雪线海拔 y(m)是时间(年)的一次函数，函数表达式为 y＝4 500＋10x. 于是，我们可以用一次函数的相关知识解决上述问题. 6 . 4 用一次函数解决问题 分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识来解决实际问题. 6 . 4 用一次函数解决问题 问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12 000 元，该产品的原料及加工成本合计为每件 900 元. (1) 写出每天的生产成本(包括固定成本和原料及加工成本)与产量之间的函数表达式； 解：(1) 每天的生产成本 (元)与产量 (件)之间的函数表达式是： y1＝900x＋12 000； 6 . 4 用一次函数解决问题 (2) 如果每件产品的出厂价为 1 200 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利? 解：每天销售收入 y2(元)与产量 (件)之间的函数表达式是：y2＝1200x. 当销售收入 y2 大于生产成本 时，工厂有赢利，即 1200x＞900x－12 000. 解得 x ＞40. 每天生产的产品超过 40 件时，工厂才有赢利. 6 . 4 用一次函数解决问题 “精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜橘成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000千克，苹果的销售量不少于2000 千克； (1) 若销售的苹果和蜜橘的总成本为27400 元，则销售苹果_______千克，销售蜜橘______ 千克； 练 1 2 600 2 400 6 . 4 用一次函数解决问题 (2) 当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？ 解：设销售苹果a千克，总利润为w 元，则销售蜜橘 (5000－a)千克， w＝(8－5)a＋ (10－6)(5000－a) ＝－a+20 000， ∵－ 1 ＜ 0， ∴ w 随a 的增大而减小． 6 . 4 用一次函数解决问题 又∵ a≥2 000， ∴当a＝2 000 时，总利润最大， 则最大利润为－ 2 000＋20 000＝18 000(元)． 答：当苹果的销量为2 000 千克时，两种水果的总利润最大，最大利润是18 000 元． 6 . 4 用一次函数解决问题 交 流 在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1年的月工资为2 000 元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300 元. 某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y (元)与n的函数表达式. 6 . 4 用一次函数解决问题 他第5年的年收入能否超过 40 000 元? 某人在该公司连续工作 n 年，第 n 年的月工资y(元)与n的函数表达式为y＝2 000＋300(n－1)，即 y＝300n＋1 700. 第5年他的年收入为(300×5＋1700)×12－3200×12＝38400(元)， 第5年的年收人不能超过40 000元. 6 . 4 用一次函数解决问题 练 习 1. 根据本节开头提供的有关数据和所作的假设，多少年 后玉龙雪山的雪线会消失? 解：根据题意，得5596＝4 500＋10x， 解得 x＝109.6， ∴x≈110. ∴大约110年后玉龙雪山的雪线会消失. 6 . 4 用一次函数解决问题 2. 某市出租车的收费标准：不超过 3 千米计费为 7.0 元， 3 千米后按 2.4 元/千米计费. (1) 写出车费 y (元)与路程x(千米)之间的函数表达式； 解：当0＜x＜3时，y＝7； 当x＞3时，y＝7＋(x－3) ×2.4＝2.4x－