6.1 函数课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6 . 1 函 数 课时导入 一辆长途客车从杭州驶向 上海，全程哪些量不变？ 哪些量在变？ 6 . 1 函 数 第1课时 变 量 列车从甲地驶往乙地，在 16∶17 到16∶22 这个时段列车行驶过程中，哪些量没有变化? 哪些量不断变化? 6 . 1 函 数 在这个时段里，电子显示屏上的“200km/h”没变过. 列车行驶的时间在不断变化. 甲、乙两地间的路程不变. 列车离甲地越来越远离乙地越来越近. 6 . 1 函 数 常量与变量 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量， 可以取不同数值的量叫做变量. 例如，在上述的列车行驶过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程是常量；列车行驶的时间，列车离甲、乙两地间的路程是变量. 6 . 1 函 数 (1) “常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v 就是一个常量. 6 . 1 函 数 (2) 变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在 s＝vt 中，当s 一定时，v 和t 为变量，s 为常量；当t 一定时，s 和v 为变量，t 为常量. 6 . 1 函 数 1. 变量、常量与字母的指数没有关系，如 y＝100－2x2 中，x，y 是变量，而不能说x2 是变量； 2. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 特别提醒： 6 . 1 函 数 某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 可以看出，随着水位升高，蓄水量增大； 随着水位降低，蓄水量减少； 当水位确定时，蓄水量也随着确定. 6 . 1 函 数 如图 6－1，搭 1条小鱼需要 8 根火柴棒，每多搭 1条小鱼就要增加 6 根火柴棒， 如果搭 n 条小鱼所需火柴棒的根数为 S ，那么它们之间的关系为 S＝ 8＋6(n－1). 6 . 1 函 数 可以看出，随着所搭小鱼条数的变化，所需火柴棒的根数也变化； 当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定. 6 . 1 函 数 如图 6－2，把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定. 上述的每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时另一个变量也随着变化;一个变量确定时，另一个变量也随着确定. 6 . 1 函 数 尝 试 你还能举出一些类似的实例吗? 一天的气温随着一天时间的变化而变化； 汽车在路上匀速行驶时，行驶的路程，随时间的变化而变化等.(答案不唯一) 6 . 1 函 数 练 1 分别指出下列关系中的变量和常量： (1) 圆面积公式 S＝πr2 (S表示面积，r表示半径)； (2) 在三角形ABC中，它的底边长a一定，底边上的高 是h， 则三角形的面积 S＝ah. 解：r，S是变量，π是常量； 解：S，h 是变量， ，a是常量. 6 . 1 函 数 本课小结 变 量 判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量. 6 . 1 函 数 第2课时 函 数 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？ 6 . 1 函 数 一般地，在一个变化过程中的两个变量 x 和 y ，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，x 是自变量. 函 数 例如，在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数，圆面积是圆半径的函数. 6 . 1 函 数 交 流 用一根长 2 m 的铁丝围成一个长方形. (1) 当长方形的宽为 0.1m时，长为多少? 当长方形的宽为 0.1 m 时，长为： ×(2－0.1×2)＝0.9 (m). 6 . 1 函 数 (2) 当长方形的宽为 0.2m时，长为多少? 当长方形的宽为 0.2 m 时，长为： ×(2－0.2×2)＝0.8 (m). 6 . 1 函 数 (3) 这个长方形的长是宽的函数吗?为什么? 长方形的周长一定时，长是宽的函数. 因为当长方形的周长一定时，长随宽的变化而变化