浙江省杭州市拱墅区锦绣中学2020—2021学年九年级上学期9月开学考数学试卷

杭州市锦绣中学九年级（上）开学考数学试卷（含答案） 一．选择题 1．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　） A．莱州市明天将有80%的地区降雨 B．莱州市明天将有80%的时间降雨 C．莱州市明天降雨的可能性比较大 D．莱州市明天肯定下雨 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 3．下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝﹣3 B．图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2﹣4 C．当x＝3时，函数y有最大值﹣1 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　） A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　） A．65° B．75° C．85° D．130° 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 8．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（　　）mm． A．350 B．700 C．800 D．400 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（　　） A．5 B．4 C． D．2 二．填空题 11．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为　 　． 12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB＝5，则AD＝　 　． 13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　 　． 14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　 　cm． 15．⊙O的直径AE＝10cm，弦BC＝8cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积为　 　． 16．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是　 　． 三．解答题 17．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）． 18．如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数． 19．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 20．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径． 21．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天