2.3.1两条直线的交点坐标 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。 2. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系。 3. 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 点 直线： 在直线上 问题1：已知直线：， ：相交，如何求得两条直线的交点坐标？ 二、新课讲授 1、两条直线的交点坐标 解：将两个方程联立，即 解得 即为两条直线交点的坐标. 直线和相交 直线和存在唯一交点，记为P() 点P()既在上，又在上 是方程组的唯一解 两直线相交 方程组有唯一解 问题2：如果两条直线：， ：平行，能否判断对应方程组解的情况？ ⟹ 没有公共点 ⟹ 点P同时满足两条直线方程 ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ 问题3：如果两条直线：， ：重合，能否判断对应方程组解的情况？ 重合 ⟹ 有无数个公共点 ⟹ 无数个点同时满足两条直线方程 ⟹ 方程组有无数个解 ⟹ ⟹ ⟹ 直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 相交 平行 重合 有且只有一个 唯一解 小结： 0个 无解 无数个 无数组解 作用：判断两条直线的位置关系 7 例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： ：3， ： 三、巩固新知 解：联立方程得 解得 所以，两条直线交点的坐标为(,2). (,2) 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （1）：， ：； （2） ：， ：； （3） ：， ：. 解:(1)联立方程得 解得 所以，两条直线交点的坐标为(, ). (2)联立方程得 ①×2-②得9=0，矛盾，即方程组无解 所以，这两条直线无公共点，故 (3)联立方程得 ①×2得，即①和②表示同一条直线， 所以，重合 变式训练1 若该题改为“判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？ 分析：通过斜率来判断，利用斜截式方程. 解:(1)将两条直线方程转化为斜截式： ：， ： 则可知， 因为≠ ，所以相交. (2)将两条直线方程转化为斜截式： ：4， ： 则可知 ，且4 ≠ ， 所以平行. (3)将两条直线方程转化为斜截式： ： ， ： 则可知 ，且 =， 所以重合. 小结：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系 代数方法 斜率判断 解方程组判断 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直） 关注解的个数与交点的个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标. 变式训练2 求满足下列条件的直线方程： （1）经过两条直线和的交点，且平行于直线4. 解:(1)联立方程得 解得 所以，这两条直线交点的坐标为(, ). 直线平行于直线4， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为(3)， 整理得2. 变式训练2 求满足下列条件的直线方程： （2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线3. 解:(1)联立方程得 解得 所以，这两条直线交点的坐标为(, ). 直线3的斜率为， 直线与直线3垂直，所以直线的斜率为-， 所以直线的方程为(2)， 整理得. 四、课堂小结 直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 相交 平行 重合 有且只有一个 唯一解 0个 无解 无数个 无数组解 五、作业布置 课本P72：练习 第1、3题 $