第3章 实 数小结与复习课件2023-2024学年湘教版数学八年级上册

第3章 实 数 小结与复习 1. 平方根的概念及性质 2. 算术平方根的概念及性质 (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根. (2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且 算术平方根也是非负数. 一、平方根 (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. 要点梳理 第3章 实 数 3. 无理数 常见类型：带根号且开不尽方的数； 含π的一些数； 无限不循环小数. 二、立方根 1. 立方根的概念及性质 (1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根. (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根. 第3章 实 数 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为 2ndF a = 三、实数 1.实数的分类 (1)按定义分： 实数 有 理 数 分数 整数 无 理 数 （有限小数及 无限循环小数） （无限不循环小数） 第3章 实 数 (2)按符号分： 实 数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 2.实数与数轴 (1)实数和数轴上的点是一一对应的关系 (2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 (3)在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用 第3章 实 数 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数. 【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数. 解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同. 考点讲练 考点一 平方根与立方根 方法总结 第3章 实 数 6 1.下列说法正确的有（ ） ① -64的立方根是-4； ② 49的算术平方根是±7； ③ 的立方根是 ； ④ 的平方根是 . A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 B 2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.±2 D.±4 针对训练 C 第3章 实 数 例2 若a，b为实数且 +|b-1|=0，则(ab)2018 = . 3.若 与(b-27)2 互为相反数，则 . -11 【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵ +|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1 =0，∴a =-1 ，b =1.∴(ab)2018 =(-1×1)2018= (-1)2018=1 ， 故填1. 1 初中阶段主要涉及三种非负数：≥ 0，|a| ≥ 0，a2 ≥ 0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 方法总结 针对训练 第3章 实 数 例3 在实数 中，分数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4 .实数 π， ，0，-1 中，无理数是（ ） A.π B. C.0 D.-1 C A 考点二 实数的概念及性质 【解析】 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数. 故选C. 针对训练 第3章 实 数 例4 如图所示，数轴上的点A，B分别对应 实数a，b，下列结论正确的是（ ） A. a>b B. |a|>|b| C. -a<b D. a+b<0 b a 0 B A C 【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a<b，C正确.故选C. 5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧