3.1平方根课件 2023-2024学年湘教版数学八年级上册

3.1 平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会求非负数的平方根与算术平方根；（重点、难点） 3.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数； 4.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值.（重点、难点） 学习目标 3.1 平方根 动 脑 筋 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ ？ 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2). 即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 一、平方根 3.1 平方根 归纳总结 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 这就是说， 若 r2 =a，则 r 是 a 的一个平方根. 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 3.1 平方根 探 究 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 2 4 -2 我是你的平方根 很高兴认识你. 其实我也是你的平方根. 为什么-2也是4的平方根？ 因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根. 3.1 平方根 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根. 边长为2 边长为4 < > 类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根. 思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与-2. 显然0不是4的平方根. 3.1 平方根 一般地，若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 -，读作“负根号a”. 这样，正数a的平方根可以用“±”来表示，读作“正、负根号a”. 例如，4的平方根是2与-2，即±=±2. 归纳总结 3.1 平方根 说 一 说 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根. 3.1 平方根 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系。可以求一个数的平方根. 知识要点 3.1 平方根 例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21. 解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 典例精析 由于 2= ， 因此 的平方根是 与 . 由于1.12=1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即 即 3.1 平方根 练习 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0. 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0， 解得a＝2. 2 3.1 平方根 例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49. 解: 由于102=100，因此=10； 由于 （）2 = ，因此 = ； 由于0.72=0.49，因此 0.7 正数的算术平方根 只有一个. 3.1 平方根 练习 若|m-1| + =0,求m+n的值. 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0， 又|m-1| + =0，