专题强化1 一元二次方程的解法-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化：一元二次方程的解法 1．用配方法解． 2．解方程： 3．解方程： 4．（配方法） 5．解方程：． 6．解方程： 7．解方程： 8．解方程． 9．解方程 (1)； (2)． 10．解方程：． 11．用适当的方法解一元二次方程：． 12．解方程： (1)； (2)． 13．解方程： 14．解方程： (1)； (2)． 15．解方程：． 16．解一元二次方程：． 17．解方程： (1)； (2)． 18．解下列一元二次方程： (1) ； (2)． 19．解方程： (1) (2) 20．解下列方程：． 21．解方程 (1) (2) 22．解下列方程： (1)用配方法解方程：； (2)（因式分解法）． 23．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 24．解方程 (1) (2) 25．选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 26．解方程： (1)； (2)． 27．解方程： (1)； (2)． 28．解方程： (1)； (2)． 29．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 30．解方程： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：一元二次方程的解法 1．用配方法解． 【答案】 【分析】利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化成1得， 配方得，即 ∴， 解得，． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 2．解方程： 【答案】， 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解：， 方程可化为，， 配方，得，， ， 根据平方根的意义，得，， 即或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握配方是解题的关键． 3．解方程： 【答案】， 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】∵， ∴， 则， 即， ∴， ∴， 即，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，选择恰当的方法是解题的关键． 4．（配方法） 【答案】 【分析】根据配方法的步骤，进行配方求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握配方法，是解题的关键． 5．解方程：． 【答案】， 【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或，解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．解方程： 【答案】， 【分析】利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，               解得，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 7．解方程： 【答案】， 【分析】原方程整理后运用配方法解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 8．解方程． 【答案】，； 【分析】直接开平方求解即可得到答案； 【详解】解：两边开平方可得，， 即， ∴，， ∴方程的解为：，； 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法及选择适当的解法求解． 9．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用公式法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ ∴，，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 即，． （2）∵， ∴，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 即，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 10．解方程：． 【答案】 【分析】将方程整理为，再利用直接开平方法求出方程的解． 【详解】解：∵， ∴ ，    ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是本题的关键． 11．用适当的方法解一元二次方程：． 【答案】 【分析】根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 12．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)原方程无实数根 【分析】（1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键． 13．解方程： 【答案】， 【分析】用公式法解此方程即可． 【详解】解： ，， 此方程的解为