2.4 圆的方程（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4 圆的方程 第1课时 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 1 问题1:在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素是什么? 圆心位置 半径大小 问题2:如何用圆心坐标(a,b)和半径r来表示圆上任意一点(x,y)中的x,y所满足的方程？ 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合 2 新知1：圆的标准方程 a b r (-2,3) 3 (-2,3) 2 ±2 2 思考与探究 问题3: 圆的标准方程展开后会得出怎样的形式？ 二次项 D E F 一次项 常数项 任何一个圆的方程都是二元二次方程 问题4: 任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程表示的曲线都是圆吗？ 思考与探究 任何一个圆的方程都是二元二次方程： 问题4: 任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程都表示圆吗？ 任何一个二元二次方程不一定表示圆. 二元二次方程 圆的 方程 新知2：圆的一般方程 D E F P88-2.下列方程各表示什么图形? 概念运用与巩固：求圆的方程 概念运用与巩固：求圆的方程——①知圆心和圆上一点 [注]点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a) 概念运用与巩固：求圆的方程——②知圆上三点 概念运用与巩固：求圆的方程——②知圆上三点 概念运用与巩固：求圆的方程——②知圆上三点 [注]三角形的外接圆圆心在三边的中垂线上or到三个顶点的距离相等 概念运用与巩固：求圆的方程——②知圆上三点 [注]三角形的外接圆圆心在三边的中垂线上or到三个顶点的距离相等 P88-3.如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=3,且AB//CD，AD=BC，AB与CD间的距离为3.求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 概念运用与巩固：求圆的方程 [注]圆心在圆上任意两点的中垂线上. 概念运用与巩固：求圆的方程 复习：求圆的方程 [注]三角形的外接圆圆心在三边的中垂线上or到三个顶点的距离相等 课堂小结：求圆的方程 新知3：判断点与圆的位置关系 几何法 代数法 巩固运用：判断点与圆的位置关系 P85-3.已知P₁(4,9)，P₂(6,3)两点，求以线段P₁P₂为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上、圆内，还是在圆外. P88-5.已知圆的一条直径的端点分别是A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，求证此圆的方程是(x-x₁)(x-x₂)+(y-y1)(y-y₂)=0. 综合运用：四点共圆 P89-6.平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(﹣1,2)四点，则这四点是否在同一个圆上？为什么？ [注]①任意不共线的三点必共圆； ②对角互补的四边形的四个顶点共圆； 梳理小结 “圆的方程” 几何法 代数法 x2与y2系数相同且不为0. 知圆上三点或两点 (通常设为一般方程) (定圆心：圆心在弦的垂直平分线上) P89-6.平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(﹣1,2)四点，则这四点是否在同一个圆上？为什么？ [注]①任意不共线的三点必共圆； ②对角互补的四边形的四个顶点共圆； 23 $