专题06 函数的概念及其表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题06 函数的概念及其表示压轴题 1.函数的定义域、值域 在函数中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ． 常见基本初等函数定义域的要求为： (1)分式函数中 不等于零. (2).偶次根式函数的被开方式 . (3).一次函数、二次函数的定义域均为R. (4).的定义域是. 2.构成函数的三要素 函数的三要素为 、 、 . 注意：相等函数 如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数相等． （1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数． （2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数. 3.函数的表示方法 函数的表示方法有三种： 、 、 . 解析法：一般情况下，必须注明函数的 ； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 4．分段函数的概念 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 注意： 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 ． 题型一 函数的概念 例1.（1）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 (2).已知集合从M到N的对应法则f是函数的是（    ） A． B． C． D． 练习题 (1).下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） (2).若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有     个. (3).有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图像与直线最多有一个交点；③不是函数；④若点在的图像上，则函数的图像必过点.其中正确的判断有 ． 题型二 函数的定义域 例2.(1)已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． (2).已知的定义域为，则函数的定义域为 . (3).若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习题： (1).若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 . (2).已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是 . (3).已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． (4).函数的图象关于直线对称，如果函数的定义域是，则函数的定义域是 . 题型三 函数的表示 例3.（1）定义两种运算：，，则函数的解析式为（    ） A．， B．， C．， D．， （2）.函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   (3).根据下列条件，求函数的解析式； （1）已知是一次函数，且满足； （2）已知函数为二次函数，且，求的解析式； （3）已知； （4）已知等式对一切实数､都成立，且； （5）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立； （6）已知，求的解析式． 练习题： (1).根据下列条件，求函数的解析式； （1）已知是一次函数，且满足； （2）已知； （3）已知等式对一切实数､都成立，且； （4）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立 （2）．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为，则函数的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   （3）.某校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当班人数除以的余数大于时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如，）可表示为（    ） A． B． C． D． (4)．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（    ） A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 题型四 函数值与值域 例4.(1)是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则 A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 (2)．