专题05 二次函数与一元二次不等式压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题05二次函数与一元二次不等式压轴题 1. 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴方程是___________，顶点为_____________． (2)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，图象的对称轴方程是___________，与x轴的交点为___________________． (3)顶点式：y＝a(x－k)2＋h(a≠0)，图象的对称轴方程是______，顶点为______． 2. 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系 (1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程__________的实根． (2)当时，恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0. 3. 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在闭区间[m，n]上的最大、最小值的分布情况 (1)若－∈[m，n]，则f(x)max＝max{f(m)，f(n)}，f(x)min＝. (2)若－[m，n]，则f(x)max＝max{f(m)，f(n)}，f(x)min＝min{f(m)，f(n)}． 另外，当二次函数的图象开口向上时，自变量的取值离对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数的图象开口向下时，自变量的取值离对称轴越远，则对应的函数值越小． 4. 二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根 _______________ 有两个相等的实数根 _______________ ____________ ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ___________________ ____________ _____ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ______________ ____ ___ 题型一 二次函数的解析式及最值 例1.（1）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（    ） A．0 B．1 C． D． （2）．已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点； (1)求该二次函数的表达式； (2)结合图象，回答下列问题： ①当时，y的取值范围是________； ②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）： ③是否存在实数m、n（其中），使得当时，? 若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由． 练习题： （1）.已知平面直角坐标系，一次函数的图象与轴交于点，点在正比例函数的图象上，且．二次函数的图象经过点、． (1)求线段的长； (2)求这个二次函数的解析式； (3)如果点在轴上，且位于点下方，点在上述二次函数的图象上，点在一次函数的图象上，且四边形是菱形，求点的坐标． 题型二 二次函数求参数 例2.（1）设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）.已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则m的值为（    ） A． B． C． D． (3)已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 练习题： (1).已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为(     ) A．9 B．8 C．0 D．6 (2).已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为（    ）. A．24 B．12 C．20 D．16 (3).已知函数． (1)若的解集是，求实数的值． (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，函数在有解，求的取值范围． 题型三 一元二次不等式 例3(1)．设实数满足且，若关于的不等式的解集是开区间，则关于的不等式的解集是开区间（    ） A． B． C． D． (2)．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． (3).已知关于的不等式． （1）若不等式的解集为，求； （2）当时，解此不等式． 练习题： (1).设，若不等式的解集是，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． (2)．已知实数满足，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． (3).解不等式. 题型四 能力创新题 1.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（    ） A．是的一个“完美区间” B．是的一个“完美区间” C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 2．高斯是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者