专题04 基本不等式压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题04 基本不等式压轴题 1.基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：__ ___． (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立． (3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2.利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当 时，x＋y有最小值． (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当_ _时，xy有最大值． 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”． 3.常用不等式 (1) a2＋b2≥ (a，b∈R)． (2) ＋≥ (a，b同号)． (3)ab≤≤(a，b∈R) (4)≤≤≤(a>0，b>0)． 题型一 利用基本不等式求最值 例1.（1）.若正实数，满足，则下列说法中正确的是（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值4 D．有最小值 （2）．已知，若，则（    ） A．有最小值4 B．有最大值2 C．有最大值1 D．有最小值 （3）．已知，，且；则下列结论正确的是（    ） A．xy的最小值是1 B．的最小值是2 C．的最小值是8 D．的最大值是 （4）．当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 练习题 (1).已知，且，则下列结论正确的是（    ） ①  ②的最小值为16  ③的最小值为9  ④的最小值为3 A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③ (2)．设，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 (3)．已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 (4)．若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． (5)．若均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． (6).设二次函数（）的值域为，则的最大值为 A． B． C． D． (7)．已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． (8)．已知，且，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D． 题型二 证明不等式 例2.(1)设，，均为正数，且，证明： (1)； (2). （2）．若正数a，b，c满足. (1)求的最大值； (2)求证：. （3）．已知a，b，c均为大于零的实数． (1)求证：； (2)若，求的最小值． 练习题 （1）．已知. (1)证明：； (2)若，求的最大值. （2）．已知正实数a，b，c满足． (1)求的最小值； (2)求证：． （3）．已知a，b，c均为正实数，且满足. 证明：（1）； （2）. （4）．已知，，，． 证明：． 证明：． 题型三 基本不等式求参数 例3.（1）当，时，恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）．已知正数，满足，若不等式恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． （3）．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 练习题 （1）．若正数满足，且不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． （2）．设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（    ） A． B．2 C．1 D． （3）．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． （4）．设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （  ） A． B． C． D．. （5）．若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四 创新提升能力题 1.设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 2.若实数x，y，m满足，则称x比y接近m， （1）若比3接近1，求x的取值范围； （2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件； （3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近. 3.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点，使得，，过点作交圆周于D，连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是（    ） A． B． C． D． 4.已知，，若，则对此不等式描述正 确的是（ ） A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形 B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 1．设，则 （    ） A． B．