专题03 不等式与不等关系压轴题（3类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题03 不等式与不等关系压轴题 1.两个实数比较大小的方法 (1).作差法 (a，b∈R) (2)作商法 （，） 2.不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b a. (2)传递性：a>b，b>c⇒a c. (3)可加性：a>b⇔a＋c b＋c； a>b，c>d⇒a＋c b＋d. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac bc； a>b，c<0⇒ac bc； a>b>0，c>d>0⇒ac bd. (5)可方性：a>b>0，n∈N*⇒an bn； a>b>0，n∈N*⇒____. (6)倒数性质：a>b，ab>0⇒____； <，ab>0⇒a____b. 题型一 不等式的性质 例1.（1）（多选题）对于实数，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （2）．已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（    ） A．①③④ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑥ 练习题： （1）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． （2）．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则一定有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （3）．已知，则（    ） A． B． C． D． 题型二 比较大小 例2.（1）设，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． （2）．，，，为四个互不相等的实数.若A､B､C､D中C最大，求实数a的取值范围，并求出A､B､C､D中最小的数. （3）．（1）已知，试比较与的大小； （2）证明：． 练习题： （1）．已知，则必有（    ） A． B．且 C． D．且 （2）．若，且，则的最小值是. A． B．3 C．2 D． (3)．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b．若，试判断哪辆车先到达B地． （4）设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 题型三 创新提升能力题 1．集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是 A．, B．, C．, D．, 2．已知实数a，b，c. A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100 D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 3．若实数x，y，m满足，则称x比y接近m， （1）若比3接近1，求x的取值范围； （2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件； （3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近. 4．已知函数. （1）设，证明:； （2）设，证明:； （3）设都是正数，且，求的最小值. 5．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的｡已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 . 1．已知则下列命题中真命题的个数是（    ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题： （1）以、、为边长的三角形一定存在； （2）以、、为边长的三角形一定存在； （3）以、、为边长的三角形一定存在； （4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（多选题）已知a，b，c，，则下列命题为假命题的是（    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ． 6．已知，则的大小关系是 ．(用“”连接) 7．已知，，则的取值范围是 8．设x，y为实数，满足，，则的最小值是 . 9．证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则” 10．（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． （2）已知a，b，c是两两不等的实数，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，试比较p与q的大小． 11．已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P． (1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个