专题02 常用逻辑用语压轴题（3类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题02 常用逻辑用语压轴题 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以_ __的陈述句叫做命题． 2.充分条件与必要条件 (1)若 ，则p是q的充分不必要条件． (2)若 ，则p是q的必要不充分条件． (3)若 ，则p是q的充要条件． (4)若 ，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.全称量词和存在量词 (1)全称量词有：_ __，_ _， _ ， ，用符号“__ __”表示． 存在量词有：__ __，_ ，_ _等，用符号“__ _”表示． (2)含有___ 的命题，叫做全称量词命题；“对中任意一个，有成立”可用符号简记为： ． (3)含有_ _的命题，叫做存在量词命题；“存在中的一个，使成立”可用符号简记为： ． 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 5.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若，以集合的形式出现，即，，则： (1)若，则是的充分条件． (2)若，则是的必要条件． (3)若，则是的充要条件． (4)若，则是的充分不必要条件． (5)若，则是的必要不充分条件． (6)若，则是的既不充分也不必要条件． 题型一 命题真假的判定 例1.给出下列命题，则假命题的个数是（    ） ①若，则“”的充要条件是“”； ②给定两个命题，，是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； ③设，若，则或； ④命题“若，则方程有实数根”的否命题．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 练习题 （1）.判断下列命题的真假： ①是的必要条件； ②是的充要条件； ③两个三角形的两组对应角相等是这两个三角形相似的充要条件； ④三角形的三条边满足勾股定理是这个三角形为直角三角形的充要条件； ⑤在中，重心和垂心重合是为等边三角形的必要条件； ⑥如果点到点的距离相等，则点一定在线段的垂直平分线上. 题型二 充分、必要条件的判定 例2．（1）已知，为非零实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）.已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；② 是的充分不必要条件；③ 是的必要不充分条件；④ 是的充分不必要条件；正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 练习题 （1）．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题型三 充分、必要条件的应用 例3．（1）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． （2）已知集合，． (1)若“，”为假命题，求的取值范围； (2)求证：至少有2个子集的充要条件是，或． 练习题 （1）．设集合，，命题p：，命题q：． (1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． （2）已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 题型四 创新提升能力题 1.在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；④“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由； (2)设集合是“好集”，求证:若，，则； (3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题：若，，则必有； 命题：若，，且，则必有. 3.设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 4．设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 1．以下选项中，p是q的充要条件的是（　　） A．p：，q： B．p：，q：