专题01 集合压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合压轴题 1.集合的基本概念 （1）集合的概念：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． （2）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （3）集合的表示法：列举法、描述法、文氏图法． （4）常见数集的记法 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 R 2.集合的基本关系 （1）子集：若对于任意的元素x∈A，都有_，则A⊆B. （2）真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B，且，则AB. （3）相等：若A⊆B，且_，则A＝B. （4）空集是_任何集合_的子集，是__任何非空集合 的真子集． （5）若有限集A中有n个元素，则A的子集的个数为2n，非空子集的个数为2n－1，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 3.集合的基本运算 （1）交集：A∩B＝__； （2）并集：A∪B＝_ ； （3）补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝______． 4.集合的运算性质 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪（∁UA）＝U；A∩（∁UA）＝∅； ∁U（∁UA）＝A；∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）；∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）． 题型一 集合的基本概念 例1．（1）已知集合，，，且，，，若，则 A． B． C． D．且 （2）.已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|（x－1）2＋p（x－1）＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（    ） A．{1} B．{1，2} C．{2，5} D．{1，5} （3）．已知集合，若，则实数的值构成的集合为 ． 练习题： （1）．已知集合，，则集合B中的元素个数为 ． （2）．已知，.若，则 . （3）．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 题型二 集合的基本关系 例2　（1）（2023·广东佛山市质检）已知集合A＝{x∈N*|x2－2x－3<0}，B＝{x|ax＋2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为__ __． （2）已知集合A＝{x|（x＋1）（x－6）≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若A∩B＝B，则实数m的取值范围为_ ． （3）．已知集合，. ①若，求的值； ②若，求的值. 练习题： （1）.设集合，，，若，，则（    ） A． B． C．1 D．2 （2）．已知集合，且，则实数m的取值范围是 . （3）．已知集合. ①若，求实数的取值范围； ②若且，求实数的取值范围. 题型三 集合的基本运算 例3：（1）．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． （2）．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． （3）．集合，集合. ①当时，求，； ②若，求实数m的取值范围. （4）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 练习题： 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，，则的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．64个 3．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 5．已知集合U为全体实数，或，. （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围. 题型四 创新提升能力题 1．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|（x2＋ax）·（x2＋ax＋2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT ②对于任意x，yT，若x<y，则S； 下列命题正确的是（    ） A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 3．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题： ①若，则； ②若，则中至少有8个元素；