2.5全等三角形（第4课时） 课件2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2.5 全等三角形 第4课时 全等三角形的判定(SSS) 1.掌握判定三角形全等的“边边边” 的条件，并会运用；（重点、难点） 2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 3.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点） 学习目标 2.5 全等三角形 探 究 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC = B′C′，AC= A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ 如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′. 一、用“SSS” 判定两个三角形全等 由上述变换性质可知△ABC ≌ △A″B′C′ ， 则 AB= A″B′ =A′B′ ， AC= A″C′ =A′C′， 连接A′A″ 将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 B″C″ 与 B′C′ 重合，并使点A的像A″与点A′ 在 B′C′ 的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″ ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. 从而∠1+∠3=∠2+∠4，即 ∠B′A′C′ = ∠B′A″C′ . ∵ A′B′= A″B′ ，A′C′= A″C′ ， 在 △A′B′C′ 和 △A″B′C′ 中， ∴ △A′B′C′ ≌ △A″B′C′（SAS）. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′. ， ， ， 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SSS）． 三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法 几何语言： AB=DE （已知）， BC=EF （已知）， CA=FD （已知）， A B C D E F 知识要点 2.5 全等三角形 例7 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D. 证明： 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). AB=CD， BC=DA， AC=CA(公共边)， ∴ ∠B =∠D. 典例精析 2.5 全等三角形 例8 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC， AC=DB． 求证：∠ A=∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC和△DCB中， ∴ △ABC≌△DCB（SSS）. AB = DC， BC = CB， AC = DB， ∴ ∠A=∠D. 2.5 全等三角形 练习 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明 ∵ BE = CD， ∴ BE-DE = CD-DE. 即 BD = CE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE （SSS）. AB = AC， BD = CE， AD = AE， 2.5 全等三角形 如图， C是BF的中点，AB = DC，AC = DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC ∴ △ABC ≌ △ DCF (已知) (已证) AC = DF BC = CF 证明：∵C是BF中点， ∴ BC=CF. (已知) (SSS). 针对训练 2.5 全等三角形 已知: 如图，点B、E、C、F在同一直线上 ， AB = DE ， AC = DF，BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) 在△ABC 和△DEF中 AB = DE AC = DF BC = EF (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF ∴ BC = EF ∴ BE+EC = CF+CE （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证） ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 变式题 A B C F D E 2.5 全等三角形 理解“稳定性” 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 二、三角形的稳定性 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性. 定位锁 人字梁屋顶 练 习 1.如图，已知AD=BC，AC = BD.那么∠1与∠2相等吗？ 证明：在△ABD和ABAC中 AD=BC (已知) AC=BD(已知