14.3.1因式分解—提公因式法课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.3.1 提公因式法 第十四章 整式的乘除与因式分解 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 14.3 因式分解 课堂小结 1.了解并掌握因式分解的定义及意义. 2.熟练运用提公因式法进行因式分解. 学习目标 p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式). 3.多项式乘以多项式法则： (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式). 一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式法则： 1.单项式乘以单项式法则： 知识回顾 计算： (1) 3xy(x2+2y)=_________； (2) 2a(a-b)=________； (3) (2a+1)(a-b)=____________=____________. 3x3y+6xy2 2a2-2ab 2a(a-b)+(a-b) 2a2-2ab+a-b 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 因式分解 一 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 7 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x2+x=________； (2) x2-1=__________. (x+1)(x-1) x(x+1) (1)因为x(x+1)=x(x+1),所以x(x+1) =x(x+1). (2)由平方差公式可知(x+1)(x-1)= x2-1，所以 x2-1= (x+1)(x-1). 上面的等式是怎么得来的呢？ 方向相反的变形 上面把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解： 知识点1 因式分解 新知探究 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 (1)因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形； (2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解. 注意：(1)因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式； (2)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. （1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C C 1.选择 牛刀小试 （2）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y D （3） 若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（ ） （A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x） （C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x） D 2、分解因式： ①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1 ②a(x＋y－z) －b(z－x－y) －c(x－z＋y) ③(5x－2y)2 ＋(2x＋5y)2 解：原式＝2xmyn (2b－3xy2＋x2y) 解：原式＝(x＋y－z) (a＋b－c) 解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋