1.2 一元二次方程的解法 复习题 2023--2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法（复习题）-苏科版数学九年级上册 一．选择题 1．关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣4 2．定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若关于x的方程a※x＝0有实数根，则a的取值范围为（　　） A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．a≥0或a≤﹣1 D．a＞0或a≤﹣1 3．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 5 ．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（　　） A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根 6 ．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　） A．2 B． C．﹣ D． 7 ．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 8 ．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 9 ．无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+11﹣2a的值总是（　　） A．非负数 B．0 C．正数 D．负数 10 ．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　） A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 二．填空题 11 ．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 12 ．将一元二次方程x2﹣3x+1＝0变形为（x+h）2＝k的形式为　 　． 13 ．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14 ．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　． 15 ．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝． 三．解答题 16 ．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2． 17 ．已知a，b，c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+2c能够写成（x2﹣x﹣2）（x﹣c）的形式． （1）a+b的值为 　 　； （2）用配方法求a2+b2的最小值． 18 ．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2． 例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方； （2）已知z﹣x+2y＝4，zx+2xy+y2﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值； （3）当x，y何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？ 19 ．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有 　 　（填序号）； ①29 ②48 ③13 ④28 探究问题： （2）若x2﹣6x+18可配方成（x﹣m） 2+n2（m，n为常数），则mn的值为 　 　； （3）已知S