4.1 平方根 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

4 . 1 平方根 课时导入 在图 4－1中，小方格的边长为 1. 你能算出图中 AB、AB的长吗? 4 . 1 平方根 AB2＝32＋42＝25. AB＝5. A′B′2＝42＋52＝41. A′B′＝? 要解决小丽的问题，就要研究当 x2＝a 时， x是什么数? 4 . 1 平方根 当 x2＝4 时，因为 22＝4，(－2)2＝4，所以 x＝±2； 当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以 x＝±10； 当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以 x＝±13. 可以看出，使 x2＝a (a＞0) 成立的数有两个，它们互为相反数. 4 . 1 平方根 如果 x2＝a (a ＞0) 那么叫做 a 的平方根，也称为二次方根. 知识点 1 平方根 定 义 4 . 1 平方根 正数 a 的两个平方根记作± ，读作正、负根号a. 正数a 的正的平方根记作， 正数a 的负的平方根记作－. 表示方法 例如，2 的平方根记作± . 4 . 1 平方根 1. 求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根. 2. (a≥0)实际上是省略了 2 中的2，2 叫做 根指数. 特别解读 4 . 1 平方根 图中，A′B′2＝41，A′B′是41的正的平方根，记作 . 4 . 1 平方根 我们曾将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个边长为 a 的正方形，它的面积为 2，即 a2 ＝ 2，a是2的正的平方根，记作 . 1 1 4 . 1 平方根 交 流 下列各数有平方根吗? 如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. 9，5，，0， －， －8，－36. 4 . 1 平方根 9，5，，0， －， －8，－36. ∵9＞0，∴9有平方根，平方根是±. ∵5＞0，∴5有平方根，平方根是±. ∵＞0，∴ 有平方根，平方根是±. 0有平方根，0的平方根是0. 4 . 1 平方根 9，5，，0， －， －8，－36. ∵＞0，∴－ 没有平方根. ∵ －8＜0，∴－8 没有平方根. ∵－36＜0，∴－36 没有平方根. 4 . 1 平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 4 . 1 平方根 例1 求下列各数的平方根： (1) 25； (2) ； (3) 15； (4) 0.09. 解：(1) 25 的平方根是±，即±5； (2) 的平方根是±，即±； (3) 15 的平方根是± ； (4) 0.09 的平方根是± ，即±0.3. 4 . 1 平方根 (1) 一个正数的平方根是2a－1 和a－5，则这个正数是多少？ 练1 解：根据题意，得(2a－1) ＋(a－5)＝0， 解得 a＝2， ∴这个正数为(2a－1)2＝ (2×2－1)2＝9. 4 . 1 平方根 (2) 已知2a－1 与－a+2 是 m 的平方根，求 m 的值. 解：根据题意，分以下两种情况： ① 当2a－1＝－a＋2 时，a＝1， ∴ m＝ (2a－1)2＝ (2×1－1)2＝1. ② 当(2a－1) ＋(－a＋2) ＝0 时，a＝－1， ∴ m＝ (2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝ (－3)2＝9. 故m 的值为1 或9. 4 . 1 平方根 练 习 写出下列各数的平方根： 81，289，0，2，2.56，0.81. 解：81的平方根是±，即±9； 289 的平方根是±，即±17； 0的平方根是0； 4 . 1 平方根 2＝ ， 2的平方根是± ，即±； 2.56的平方根是±，即±1.6； 0.81的平方根是±，即±0.9. 4 . 1 平方根 知识点 2 算术平方根 定 义 我们知道，正数a有两个平方根±，我们把正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根. 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，即 ＝0. 4 . 1 平方根 表示方法 正数a 的算术平方根表示为， 读作根号a，a 叫做被开方数. 例如，4 的平方根是±，即±2，其中2叫做4的算术平方根； 2 的平方根是±，其中叫做 2 的算术平方根. 4 . 1 平方根 (1) 算术平方根 具