14.2.1 平方差公式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 第十四章 整式的乘除与因式分解 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 14.2 乘法公式 课堂小结 教学目标 知识与技能 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． 过程与方法 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算； 2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力. 情感、态度与价值观 1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美； 2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神． 回顾复习多项式与多项式相乘 （x ＋ 2)( x＋3） =x2 ＋3x ＋2x ＋6 =x2 ＋5x ＋6 (a+b) (p+q) =ap +aq +bp +bq 探究 猜想：（a ＋3b)(a－3b）= =x²-x +x -1 =x² -1 =m²-2m +2m -4 =m² -4 =4x²-6x +6x -9 =4x² -9 a ² -9b² （a ＋b)(a－b） =a² -b² ①（x ＋ 1)( x－1） ②（m ＋ 2)( m－2） ③（2x＋ 3)(2x－3） +3ab （a ＋3b)(a－3b） (a+b)(a−b) 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 (a+b)(a−b)= a2−b2 平方差公式 =a ² -3ab -9b² =a ² -9b² =a ² −ab +ab −b2 =a ² −b2 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 特点: ☆等号左边具有完全相同的两项，互为相 反数的两项 ☆结果=（相同项a ）2-（相反项b）2 注意：a、b可以表示单项式，也可以表示多项式 请从边长为a正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中阴影部分的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2 验证 1、 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式. 2、左边两括号内的第一项相等、第二项互为相反数. 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方. 4.要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 . (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 温馨提示 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 结果 (a+b)(a-b) 1 x 12-x2 1-x2 -3 a (-3)2-a2 9-a2 a 1 a2-12 a2-1 1、填一填 快乐训练营第一站：直接运用新知，解决第一层次问题 例1：运用平方差公式计算： （1） （2） （-x+2y）(-x-2y) （3x+2）( 3x-2 ) 解： （3x+2）(3x-2) (a+ b) ( a- b) = a2 - b2 =(3x)2-22 = 9x2-4 解：原式= (-x)2-（2y）2 = x2-4y2 应用中理解 典例分析 2.运用平方差公式计算. (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; 练习 （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 计算下列各式 当堂检测 （3）51×49 （2）（a-2) (a+2) (a2 + 4) 拓展提升 （1） 20122 -2011×2013 小结 1、平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 2、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式. 感谢同学们的聆听 $