18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 一、单选题 1．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD 2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为(　　) A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 3．如图，在 中， ， 、 分别是 ， 的中点，则 等于(　　) A．6 B．3 C． D．9 4．下列命题为真命题的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线平分每一组对角 C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分 5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB＝BC，CD＝DA B．AB//CD，AD＝BC C．AB//CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D 6．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）. A．， B．， C．， D．， 7．如图，在 中， ，点 分别是边 的中点，延长 至 ，使 ，若 ，则EF的长是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　) A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 二、填空题 9．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=　 　cm． 10．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　 　cm． 11．若三角形的周长为10cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是　 　 cm. 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝8．点P是线段BC上的动点，以AC为对角线的所有平行四边形APCE中，PE的最小值为　 　． 13．如图所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=　 　cm时，四边形ABCD是平行四边形。 14．如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE＝2，则EB＝　 　． 三、解答题 15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 16．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF． 17．如图， ， ， ．求证： ． 18．如图，BD是的对角线，E、F为BD上两点，且．求证：四边形AECF是平行四边形． 19．如图，的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：． 20．如图，在中，点E、F分别是AD、BC上的点，且，分别过点E、F作、，垂足分别为G、H，连接EH、FG，求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】6 10．【答案】12 11．【答案】5 12．【答案】4 13．【答案】8 14．【答案】2 15．【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵ ， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 16．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴∥，＝． ∵， ∴． 即． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 17．【答案】证明：∵ ∴ ∴ ，且 ， ∴ ∴ 18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∴四边形AECF是平行四边形． 19．【答案】证明：连接 ， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ． 20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵EG⊥BD，FH⊥BD， ∴∠DGE＝∠EGH＝∠BHF＝∠FHG＝90°， ∴EGFH， ∵DE＝BF， ∴△DGE≌△BHF（AAS）， ∴GE＝HF， ∴四边形HFGE是平行四边形． ∴EHFG 学科网（北京）股份有限公司 $