17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 一、单选题 1．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，1， C．6，8，10 D．5，12，13 2．若 的三边为下列四组数据，则能判断 是直角三角形的是（　　） A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、10 3．下列各组数能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，9，11 4．有下列各组数：① ， ， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， .其中勾股数有（　　） A． 组 B． 组 C． 组 D． 组 5．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三条边的长度比为1：2：3 B．三个角的度数比为1：2：3 C．三条边满足关系 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 7．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a＝2，b＝4，c＝6 B．a＝4，b＝6，c＝8 C．a＝4，b＝8，c＝10 D．a＝6，b＝8，c＝10 8．下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．5，12，13 二、填空题 9．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为　 　米． 10．如果三角形的三边长a，b，c满足　 　，这个三角形是直角三角形． 11．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距　 　海里． 12．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是　 　. 13．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝　 　度． 14．如图，长为 的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B，然后把皮筋中点竖直向上抬升 到C，则橡皮筋的长度比原来长了　 　cm． 三、解答题 15．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 16．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一艘海舰以每小时160海里的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一艘海舰以每小时120海里的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？ 17．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）． 18．水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？ 19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE. 20．如图，一棵高5.4m的大树被台风刮断，测得树梢着地点到树根的距离 ，求大树折断处离地面的高度AB． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】12 10．【答案】a2+b2=c2 11．【答案】25 12．【答案】13m 13．【答案】45 14．【答案】2 15．【答案】解：∵42+32=52，52+122=132， 即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°， 同理，∠ACD=90° ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD = ×3×4+ ×5×12 =6+30 =36． 16．【答案】解：由题意得,∠BAC=90°， AB=160×2=320(海里)， AC=120×2=240(海里)， 在Rt△ABC中， BC= = =400(海里) 答：两艘海舰相距400海里. 17．【答案】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为： （米）． 答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为4.9米． 18．【答案】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+（ ）2=（x+1）2， 解得：x=12， 芦苇的长度=x+1=12