2.6 应用一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.6 应用一元二次方程 1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10 2．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　） A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720 C．500（1+x2）＝720 D．720（1+x）2＝500 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是 （　　） A．24 B．24或8 C．48 D．8 5．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则根据题意可列方程（　　） A．（1﹣x）2＝144 B．（1﹣x2）＝144 C．（1+x）2＝144 D．（1+x2）＝144 6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0 7．某学校准备兴建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm．则可列方程为（　　） A．x （x﹣10）＝200 B．2x+2 （x﹣10）＝200 C．x（x+10）＝200 D．2x+2（x+10）＝200 8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32 9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 10．一个矩形周长为56厘米． （1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 12．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91 若设每个枝干长出x个小分支． （Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为 　 　； ②从主干中长出的枝干的数目为 　 　；（用含x的式子表示） ③又从上述枝干中长出的小分支的数目为 　 　；（用含x的式子表示） （Ⅱ）完成问题的求解． 14．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m） （1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能 15．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？ 16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 　 　件，每件商品盈利 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 17．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售． （1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？ （2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售；为了保护农户的收益与种