山东省德州市平原县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示，在▱中，对角线、交于点，下列式子中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. D. ：：：： 4. 下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6. 如表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    ) 年龄岁 频数 A. 平均数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 众数，中位数 7. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的常数项是，则的值(    ) A. B. 或 C. D. 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 11. 为执行“均衡教育”政策，某县年投入教育经费万元，预计到年底三年累计投入亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，下列结论： ；；≌；若，则，其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算：______． 14. 数据，，，，的众数是，则方差是______． 15. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点若，，则 ______ ． 16. 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则关于的一次函数的图象一定不经过______ 象限． 17. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形的中点四边形，如果，，那么四边形的面积为______ ． 18. 已知直线：与：其中为正整数，记，与轴围成的三角形面积为，则 ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； 解方程：． 20. 本小题分 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了道选择题，每题分，对他所教的八年班和八年班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的名学生的得分情况： 利用图中提供的信息，补全如表： 班级 平均分分 中位数分 众数分 八年班 ______ 八年班 ______ ______ 你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由． 21. 本小题分 若关于的一元二次方程有两个实数根，． 试确定实数的取值范围； 若，求的值． 22. 本小题分 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米． 问是否为从村庄到河边的最近路？即问：与是否垂直？请通过计算加以说明； 求原来的路线的长． 23. 本小题分 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． 求证：； 当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； 若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 24. 本小题分 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：若设其中、、、均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】． 若，当、、、均为整数时，则 ______ ， ______ 均用含、的式子表示 若，且、、均为正整数，分别求出、、的值． 【拓展延伸】 化简 ______ 直接写出结果． 25. 本小题分 如图，直线与轴，轴分别交于点和． 求直线的函数表达式； 点是直线上的一个动点如