北京市第三中学2021-2022学年高一上学期期中学业测试数学试题

2021-2022学年北京三中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分． 1．（4分）设集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x∈N|0≤x＜2}，则M∩N中元素的个数为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 2．（4分）已知命题p：“∀x∈R，|x﹣2|＜3”，那么￢p是（　　） A．∀x∈R，|x﹣2|＞3 B．∀x∈R，|x﹣2|≥3 C．∃x∈R，|x﹣2|＜3 D．∃x∈R，|x﹣2|≥3 3．（4分）方程组的解集是（　　） A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣2，2）} C．{（1，﹣1），（﹣2，2）} D．{（2，﹣2），（﹣2，2）} 4．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A．f（x）＝﹣，g（x）＝﹣（）2 B．f（x）＝•，g（x）＝ C．f（x）＝，g（x）＝x+1 D．f（x）＝•，g（x）＝ 5．（4分）下面结论正确的是（　　） A．若a≥b，则有≥ B．若a＞b，则有a|c|＞b|c| C．若a≥|b|，则有a≥b D．若a≥b，则有≥1 6．（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　） A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 7．（4分）“函数y＝f（x）是R上的奇函数”是“函数y＝f（x）图象过原点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）函数f（x）＝的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（4分）已知f（x）＝（x﹣1）（ax+b）是偶函数，且其定义域为[2a﹣3，a]，则a+b＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（4分）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和．丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为（　　） A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、甲、丁、丙 二、填空共8小题，每小题5分，共40分． 11．（5分）函数y＝+的定义域为　 　． 12．（5分）函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝　 　；若f（x）＝10，则x＝　 　． 13．（5分）设x1，x2是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个根，则x12+x22＝　 　． 14．（5分）函数y＝x+（x＞1）的最小值是 　 　；此时x＝　 　． 15．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是 　 　． 16．（5分）函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．当x∈[﹣1，3]时，y的取值范围是 　 　；函数y＝f（x）（x∈R）的单调递增区间是 　 　． 17．（5分）能够说明“若f（x）＜0对任意的x∈（0，2]都成立，则函数f（x）在（0，2]是减函数”为假命题的一个函数是 　 　．（答案不唯一） 18．（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 　 　元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 　 　． 三、解答题：共6小题，共70分． 19．（10分）设全集为R，集合A＝{x|x2+3x﹣4＞0，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}．求： （1）A∩B； （2）A∪∁RB． 20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0． （1）若方程有实数根，求实数k的取值范围； （2）如果k是满足（1）的最大整数，且方程x2﹣4x+2k＝0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1＝0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根． 21．（10分）已知函数f（x）＝x﹣． （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；