北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∪B＝（　　） A．∅ B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．R D．{x|﹣2＜x＜1} 2．（4分）下列函数中定义域为R的是（　　） A． B．y＝（x﹣1）0 C．y＝x2+3 D． 3．（4分）设a∈R，则“a＞0”是“a2＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（4分）下列各组函数为同一个函数的是（　　） A．f（x）＝x，g（x）＝ B．f（x）＝1，g（x）＝（x﹣1）0 C．， D．，g（t）＝t+4 5．（4分）已知函数y＝f（x）的对应关系如表，函数y＝g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（　　） x 1 2 3 f（x） 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 6．（4分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数的为（　　） A． B．y＝﹣x2 C．y＝﹣|x| D．y＝|x|+1 7．（4分）若，则下列等式正确的是（　　） A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+2b＝﹣1 D．a+2b＝1 8．（4分）已知，，，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 9．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 10．（4分）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为t（n）＝（t0，N0为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（　　） A．16小时 B．11小时 C．9小时 D．8小时 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在对应题号的位置上.） 11．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是　 　． 12．（5分）函数f（x）＝+的定义域为　 　． 13．（5分）已知函数f（x）＝，a∈R，若f[f（﹣1）]＝1，则a＝　 　． 14．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+4b＝1，则的最小值为　 　． 15．（5分）已知幂函数，给出下列结论： ①； ②f（x）的定义域是R； ③f（x）是偶函数； ④不等式f（x﹣1）≥f（2）的解集是[﹣1，1）∪（1，3]． 其中，所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（14分）设全集为R，集合A＝{x|x≥6}，B＝{x|2＜x＜9}，C＝{x|a＜x＜a+1}． （Ⅰ）求（∁UB）∩A； （Ⅱ）若C⊆B，求实数a取值构成的集合． 17．（14分）已知关于x的不等式x2﹣3x﹣a＜0的解集是M． （Ⅰ）若a＝4，求解集M； （Ⅱ）若M＝{x|1＜x＜2}，解关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0． 18．（14分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+3（a≠0）的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1． （1）求函数y＝f（x）的解析式； （2）若函数y＝g（x）满足g（2x+1）＝f（x），求函数y＝g（x）的解析式． 19．（14分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点P（5，25），函数． （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式； （Ⅱ）用定义法证明函数g（x）在区间（2，+∞）上单调递增． 20．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1﹣2x． （1）求当x＜0时f（x）的解析式； （2）求不等式f（x）＜1的解集． 21．（15分）设函数f（x）＝ax+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）若f（1）＞0，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共1