2.5 一元二次方程的根与系数的关系 专项练习 2022-2023学年北师大版九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（专项练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2 ．关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3 ．当b+c＝1时，关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4 ．若关于x的一元二次方程﹣2x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 5 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或2 6 ．已知m，n是方程x2+2016x+7＝0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）＝（　　） A．2008 B．8002 C．2009 D．2020 7 ．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+3+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣3 D． 8 ．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D．2 9 ．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2 10 ．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　） A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣1 二．填空题 11 ．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的判别式的值是 　 　． 12 ．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2022＝　 　． 13 ．已知x1、x2分别是方程x2﹣5x﹣2＝0的两根，则x1+x2＝　 　；x1x2＝　 　． 14 ．若实数a，b是方程x2﹣8x+5＝0的两个实数根，则a+b＝　 　． 15 ．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0无解，求m的取值范围． 17 ．已知关于x的方程kx2﹣（k+4）x+4＝0（k≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）若Rt△ABC的两直角边AB，AC的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边BC的长为4，求m的值． 19 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程的两根x1，x2满足＝3，求出k的值． 20 ．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0（m≠0）． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若m为正整数，关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0（m≠0）的两个根都是整数．x1与x1+n（n≠0）分别是关于x的方程mx2+（3m+1）x+3﹣b＝0的两个根，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值． 学科网（北京）股份有限公司 $