8.1探索勾股定理同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学上册

探索勾股定理 一、单选题 1．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　) A．13 B．8 C．25 D．64 2．直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 3．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB＝(　　) A． B．4 C． D．都不对 4．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（    ） A． B． C． D．1 5．如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为3cm，底面半径为cm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为（　　）cm． A．6 B．10 C． D． 6．菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（   ） A．48 B．40 C．24 D．12 7．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为36，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 9．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为6的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝（ 　 ） A．6 B． C． D．9 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．在 中，∠A=90°，AB=AC=2，则 BC= ． 12．下列各组数为勾股数的是 ．（填序号） ①，，；②，，；③，，；④，， 13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是 ．      14．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=10，则正方形ODCE的边长等于 ． 15．如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，，以为斜边向外作等腰，面积记为，若，则 ．（用含有的式子表示） 16．已知，直角三角形纸片中，，，．点D是边上的一个动点，将该纸片沿所在直线折叠，点A的对应点为点E．请从下面A，B两题中任选一题作答． A．如图1，若点E落在边上，线段的长为 ； B．如图2，若点E落在边上，线段的长为 ．    三、解答题 17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积． 18．已知：在平面直角坐标系中，两点的横向（或级向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示． (1)如图，平面内点A坐标为，点B坐标为，则两点的横向距离______，纵向距离______，最后，可得______． (2)平面内有点，点，请参考（1）中方法求线段的长．（用含m的式子表示） 19．已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有， (1)如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论； (2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系； (3)若中，，，求出图4中阴影部分的面积． 20．如图，四边形ABCD中，BD⊥AC交于点E．求证：AD2+BC2＝AB2+CD2． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 11． 12．④ 13． 14．2 15． 16． / 17． 18．(1)3，4，5 (2) 19．(1) (2) (3)24 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $