2.5 等腰三角形的轴对称性 第2课时课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2 . 5 等腰三角形的轴对称性 第2课时 等腰三角形的判定 交 流 试说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. 逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 这是一个真命题. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 如图，在△ABC 中，∠B＝∠C. 作△ABC 的角平分线AD. 由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可证△ABD ≌ △ACD. 可知AB＝AC. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 于是，我们得到如下定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 在△ ABC 中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC. 几何语言： 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 讨 论 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有什么特殊的性质? 等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 由AB＝AC， 可证∠B＝∠C； 由BA＝BC， 可证∠C＝∠A. 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 于是，我们得到如下定理： 等边三角形的各角都等于 60°. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 思 考 1. 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗? 由∠A＝∠B、∠B＝∠C， 可证 AC＝BC、AB＝AC. 所以 AB＝BC＝AC， △ABC是等边三角形. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 2. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗? 为什么? 如果顶角是60°，那么两个底角相等，也都是60°. 如果一个底角是60°那么另一个底角也是60°，并且顶角也是60°. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 于是，我们得到如下定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 练 习 1. 如图 ①，在一张长方形纸片上任意画一条线段 AB，将纸片沿线段 AB 折叠(如图②). 重叠部分的 △ABC 是等腰三角形吗?试说明理由. 解：△ABC 是等腰三角形. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 理由如下： 由折叠，可知∠1＝∠2， 由长方形对边平行，可得∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴△ABC 是等腰三角形. 1 3 2 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 2. 图中的每一个三角形都是等边三角形，试画出这个图 形所有的对称轴. 解：这个图形有 6条对称轴，对称轴略. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 3. 如图，BD、CE 是等边三角形ABC 的中线. 求∠1、∠2、∠3、∠4 的度数. 解：∵△ABC 是等边三角形， BD，CE 是△ABC的中线， ∴CE⊥AB， ∠ABD ＝ ∠CBD ＝ ∠ABC (等边三角形的底边上的高线中线和顶角平分线重合). 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 ∴∠CEB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°. ∴∠1＝180°－∠CEB－∠ABD ＝180°－90°－30°＝60°. ∴∠2＝∠1＝60°， ∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－60°＝120°， ∴∠4＝∠3＝120°. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 例2 已知：如图 2－32，∠EAC 是△ABC的外角，AD 平分∠EAC，AD∥BC. 求证：AB＝AC. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 思考与表述 要证 AB＝AC， 只要证 ∠B＝∠C. 已知 ∠EAD＝∠DAC， 只要证∠EAD＝∠B， ∠DAC＝∠C. 怎么想 怎么写 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 证明：∵AD∥BC. ∴∠EAD＝∠B， ∠DAC＝∠C. ∴∠EAD＝∠DAC， ∴ ∠B＝∠C. ∴ AB＝AC(等角对等边). 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 思 考 在图中，如果AB＝AC，AD∥B