2.5 等腰三角形的轴对称性 第1课时 课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

课时导入 看到下边三角形了吗，它有何特点呢？ 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质. 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 第1课时 等腰三角形的性质 把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现? 如图(1)，在△ABC 中，AB ＝AC沿∠BAC 的平分线AD 把△ABD 翻折. 探 索 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 因为∠BAD＝∠CAD， 所以AB 落在射线 AC 上. 因为AB＝AC， 所以点 B 与点 C 重合， 从而△ABD 与△ACD 重合(2). 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 由 △ABD 与△ACD 重合，可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 于是，我们得到如下定理： 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 讨 论 你还可用什么方法证明上述定理? 作顶角的平分线，用“SAS”证明. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 作底边上的中线，用“SSS”证明. 也可以作底边上的高，用“HL”证明. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 几何语言： 如图，在△ ABC 中， ∵ AB＝AC， ∴∠B ＝∠ C. 性质1 等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”). 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便. 特别提醒 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 性质2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 (简称“三线合一”). 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (1) ∵ AB＝AC，AD⊥BC， ∴ AD 平分∠ BAC，BD＝DC. (2)∵ AB＝AC，BD＝DC， ∴ AD⊥BC，AD 平分∠BAC. (3)∵ AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴ BD＝DC，AD ⊥ BC． 几何语言： 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 练习 如图， 在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC. (1) 求∠ADB 的度数； (2) 若∠BAC＝100°，求∠B、∠C 的度数； (3) 若BC＝3 cm，求BD 的长. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (1) 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及两条线段互相垂直． (2) “等边对等角”的前提是在同一个三角形中. 特别提醒 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (1) 求∠ADB 的度数； 解：∵ AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴ AD ⊥ BC， ∴∠ ADB＝90° . 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (2) 若∠BAC＝100°，求∠B、∠C 的度数； 解：在△ABC 中， ∵ AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴ ∠B ＝∠C＝×(180 °－ ∠BAC) ＝ ×(180 °－100°) ＝ 40°. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (3) 若BC＝3 cm，求BD 的长. 解：∵ AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴ AD 是BC 边上的中线， ∴ BD＝ BC＝ ×3＝1.5(cm)， 即BD 的长是1.5 cm. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 操 作 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，使底边 BC＝a，高AD＝h. 作 法 图 形 1. 作线段 BC＝a. 2. 作线段 BC的垂直平分线MN，MN交BC 于点 D. 3. 在 MN 上截取线段 DA，使 DA＝h. 4. 连接 AB、AC. △ABC 就是所求作的等腰三角形. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 例 1 已知：如图2－30，在△ABC 中，AB＝AC，点D 在BC 上，目AD＝BD. 求证：∠ADB＝∠BAC. 2 . 5 等腰三角形的轴对称性 思考与表述 要证 ∠