重难点05 一元二次方程的判别式特训-【黄金20题】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优名校专刊（苏科版）

编者注：本系列资料为学生课堂分层训练或者课后分层巩固提高使用。题目精选名校真题20道，做到练一题会一系列题，达到举一反三的目的。 分为三个难度：A组 双基过关 难度较低；B组 巩固提高 难度中等；C组 拓展延伸 难度较大。 重难点05 一元二次方程的判别式特训 A组 双基过关 【难度系数：★ 时间：10分钟 分值：20分】 一、单选题 1．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考期中）关于的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定 3．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（    ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．（2022秋·江苏宿迁·九年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 5．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）关于一元二次方程，下列说法：①若方程的两个实根中有且只有一个根为，则；②若，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若是方程的根，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、解答题 6．（2023·江苏泰州·泰州市海军中学校考二模）已知关于x的一元二次方程． (1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围． 7．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？ 解答：已知函数， ，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程） ，即，， （当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根） 因此的最小值为，此时，解得，符合题意， 所以当时，． 应用： (1)已知函数，当__________时，的最大值是___________． (2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？ 三、填空题 8．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期末）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 9．（2022·九年级单元测试）关于x的一元二次方程的根的情况是 ．