专题08 整式中规律性探索的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题08 整式中规律探索的三种考法 类型一、数字类规律探索问题 例1．将一列有理数，2，3，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置．正确的选项是（　　）    A．，A B．30，D C．29，B D．，A 例2．一组按规律排列的式子：，，，那么第个式子是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】找规律：观察算式 ； ； ； ； … (1)按规律填空 　； 　． (2)由上面的规律计算： （要求：写出计算过程） 【变式训练2】观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出______． (2)计算下列各式的计算结果：． (3)探究并计算：． 【变式训练3】对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是 ． 类型二、图表类规律探索问题 例1．为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．    （1）按图示规律，第一个图案的长度 ，第二个图案的长度 ． （2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ． 例2．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若（为正整数），则的值为 ．        【变式训练1】观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有个 ★． 【变式训练2】观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： ；；；； (1)规律观察：　　； (2)推算概括：用含n的式子表示出的值； (3)拓展应用：求的值． 【变式训练1】我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图： 用含n的式子表示第n个图的钢管总数． 【分析思路】 图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律． 如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用表示第n个图形钢管总数）． 【解决问题】 (1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律． ， ___________． (2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像（1）那样对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律： ___________， ___________， ___________， ___________． (3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数为___________． 【变式训练2】用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放： (1)第5个图案有 　 　张黑色小正方形纸片； (2)第n个图案有 　 　张黑色小正方形纸片； (3)第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？ 类型二、程序类问题 例．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2023次输出的结果是 ．    【变式训练1】按下面的程序计算： 若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式训练2】按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（　　） A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5 【变式训练3】按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是（　 ） A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22 课后训练 1．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取，则：若，则第次“运算”的结果是(　　)    A． B． C． D． 2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发