专题07 整式加减中取值无关型的两种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题07 整式加减中取值无关型的两种考法 类型一、不含某一项问题 例1．多项式中不含项，求的值． 例2．已知． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求m的值． 【变式训练1】先化简，再求值： (1)求的值，其中，． (2)关于，的多项式不含二次项，求的值． 【变式训练2】已知代数式，，． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式值与x的取值无关，求出、的值． 【变式训练3】已知，． (1)化简； (2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 【变式训练4】已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，． (1)试求B表示的多项式． (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 类型二、错解型问题 例．已知：求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因． 【变式训练1】有这样一道题：当，时，求多项式的值． 小明说：“本题中，是多余的条件” 小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出，的值，怎么能求出多项式的值呢” 你同意哪名同学的观点请说明理由． 【变式训练2】已知代数式：． (1)化简这个代数式； (2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x和y的值分别是多少？ (3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？ 课后训练 1．关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 2．已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是 ． 3．已知： ． (1)求 ； (2)若 的值与的取值无关，求的值． 4．已知，． (1)求； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值． 5．对于，，定义，若，则称与是关于1的“对称数”． (1)填空：7与________是关于1的“对称数”，与________是关于1的“对称数” (2)若，，判断与是不是关于1的“对称数”，并说明理由 (3)已知，，其中，均为常数，且无论取何值，A与都是关于1的“对称数”，求，的值； 6．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为____元；（用含m，x的代数式表示） ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为____，固定值为____． 7．已知代数式． (1)当时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式加减中取值无关型的两种考法 类型一、不含某一项问题 例1．多项式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】先把合并同类项，再根据多项式中不含项，得关于m方程，求解得出m的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ 又∵多项式中不含项， ∴， 解得：． ∴ 当时，． ∴的值为． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中不含某一项的理解． 例2．已知． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）对已化简的进行提公因数，然后将整体代入，即可求解； （3）将进行去括号，合并为，代数式的值与y的取值无关，则，即可求解 【详解】（1）解： （2）解：当时， （3）解： ， ∵代数式的值与y的取值无关， ∴， 解得． 【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 【变式训练1】先化简，再求值： (1)求的值，其中，． (2)关于，的多项式不含二次项，求的值． 【答案】(1)，7；(2)-2 【分析】（1）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． （2）先合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可． 【详解】（1）， 当，时，原式． （2）原式， 由结果不含二次项，得到，解得， 所以，． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 【变式训练2】已知代数式，，． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式值与x的取值无