专题06 整式中与参数有关的两种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题06 整式中与参数有关的两种考法 类型一、直接求参数 例．已知是关于，的五次单项式，则这个单项式是 例2.关于x的多项式（a为正整数）是二次三项式，则 ． 【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值． 【变式训练2】若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ． 【变式训练3】已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为 ． 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 例2．整数 时，多项式是三次三项代数式． 【变式训练1】若关于x的多项式与多项式的次数相同，则式子的值为 ． 【变式训练2】若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 【变式训练3】若关于x的多项式与多项式的次数相同，且m、n互为相反数，则的值为 ． 课后训练 1．已知多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则的值为（    ） A．2或12 B．或6 C．6 D．2 2．已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 3．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ ． 4．若多项式是关于的一次多项式，则需满足的条件是 ． 5．已知关于的多项式是二次三项式，则 ，当时，该多项式的值为 ． 6．关于x、y的多项式是四次二项式，则 ． 7．若多项式是关于x，y的三次多项式，则mn= ． 8．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 9．已知多项式7xm+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式中与参数有关的两种考法 类型一、直接求参数 例．已知是关于，的五次单项式，则这个单项式是 【答案】/ 【分析】根据单项式的定义列出方程求出a的值，再代入求解即可． 【详解】解：是关于，的五次单项式 ，且 整理得：且 解得：（舍） 把代入单项式中 单项式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的知识，熟练掌握单项式的定义且考虑全面是解题的关键． 例2.关于x的多项式（a为正整数）是二次三项式，则 ． 【答案】4或2/2或4 【分析】根据多项式的项和次数的定义．列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 当时， 原式，符合题意， 故答案为：4或2． 【点睛】本题考查了多项式．解题的关键是要明确相关概念（组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；多项式中不含字母的项叫常数项）． 【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值． 【答案】1或41 【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式， ∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5， ∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41． 故m2﹣3m+1的值是1或41． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键． 【变式训练2】若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ． 【答案】8． 【分析】根据多项式是三次多项式，得m-n+1=3，且n-2=0，规范求解即可． 【详解】∵多项式是关于x，y的三次多项式， ∴m-n+1=3，且n-2=0， ∴m=4， n＝2，∴mn＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则消除高次项，是解题的关键． 【变式训练3】已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【详解】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值． 详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0， 解得m=2，n=-3， 所以=． 故答案是：． 点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】或/或 【分析】分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0